Sapete risolvere questo integrale?
$ int_(1)^(+00) (ln |8-x^3|)/x^a dx $ ciao ragazzi sapere risolvermi questo integrale improprio al variare di a nei reali?
Risposte
[mod="gugo82"]Non è così che funziona il forum (cfr. regolamento, 1.2-1.4).
Se vuoi un aiuto, prova a mostrarci qualche tua idea, prima.[/mod]
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uppo perchè questo integrale mi interessa particolarmente.
Non riesco a capire, se a>1 allora l'integrale dovrebbe convergere dato che asintoticamente la potenza è più "veloce" del logaritmo a patto che a sia un numero positivo. Ora proprio qui sta il dilemma, che succede negli altri casi, sono due ore che mi complesso
Non riesco a capire, se a>1 allora l'integrale dovrebbe convergere dato che asintoticamente la potenza è più "veloce" del logaritmo a patto che a sia un numero positivo. Ora proprio qui sta il dilemma, che succede negli altri casi, sono due ore che mi complesso
per gugo82: mi scuso per non aver dato qualche idea che avevo avuto, ma purtroppo non ho avuto il tempo di scrivere e ho solo mandato la domanda.
Allora ho pensato a questo: per prima cosa ho calcolato il dominio della funzione f(x) e ho trovato che è sempre definita eccetto in 0 e 2, ma in 0 non ci sono problemi perchè gli estremi di integrazione sono da 1 a +00. Per 2 invece sorge qualche difficoltà perchè è invece compreso tra 1 e +00. Allora ho considerato la somma degli integrali
$ int_(1)^(2) (ln(8-x^3))/x^a dx + int_(2)^(c) (ln(x^3-8))/x^a dx + int_(c)^(+00) (ln(x^3-8))/x^a dx $
Ho applicato al primo e al secondo addendo il criterio degli infiniti e ho visto che converge per ogni a, mentre per il terzo addendo ho applicato il criterio degli infiniti e ho visto che converge per a>1. Quindi posso dedurre per l'integrale converge per a>1? Il ragionamento è sbagliato?
Allora ho pensato a questo: per prima cosa ho calcolato il dominio della funzione f(x) e ho trovato che è sempre definita eccetto in 0 e 2, ma in 0 non ci sono problemi perchè gli estremi di integrazione sono da 1 a +00. Per 2 invece sorge qualche difficoltà perchè è invece compreso tra 1 e +00. Allora ho considerato la somma degli integrali
$ int_(1)^(2) (ln(8-x^3))/x^a dx + int_(2)^(c) (ln(x^3-8))/x^a dx + int_(c)^(+00) (ln(x^3-8))/x^a dx $
Ho applicato al primo e al secondo addendo il criterio degli infiniti e ho visto che converge per ogni a, mentre per il terzo addendo ho applicato il criterio degli infiniti e ho visto che converge per a>1. Quindi posso dedurre per l'integrale converge per a>1? Il ragionamento è sbagliato?
magari dico una fesseria, ma il primo e il secondo per me divergono
ma aspetto qualcuno di più capace
ma aspetto qualcuno di più capace
si.. anche io vorrei una risposta da qualcuno! ma non arriva!! 
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