Salve non ho capito come si risolve...

[CrisLoveStefy]

Salve non sono riuscito a risolvere tale limite:

limite per n che tende a infinito di (numeratore: sommatoria per k=1 a n di k!, denominatore: sommatoria per k=1 a n di k^k).

Non sono riuscito a inserire in simboli questo limite. Mi aiutate a fare anche questo per favore?

Grazie

[size=150]$\lim_{n\to+\infty}{\sum_{k=1}^nk!}/{\sum_{k=1}^nk^k}$[/size]

[cavallipurosangue]

Comunque sono entrambe serie divergenti, però si sa che:
$k!< {k!}/k^k\to0$, ossia la prima cresce molto lentamente in confronto alla seconda, quindi:
$\lim_{n\to+\infty}{\sum_{k=1}^nk!}/{\sum_{k=1}^nk^k}\approx(\sum_{k=1}^{+\infty}k^k)^(-1)\to0$
Ossia il tutto converge.

[CrisLoveStefy]

potete scriverlo in word e inviarlo per email a [e-mail]?

[cavallipurosangue]

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287

basta leggere qui e tutti (o quasi) i tuoi problemi spariranno!

[CrisLoveStefy]

Grazie! Ma su che programma Math o Derive?

[cavallipurosangue]

$\lim_{x\to0}{\cos(2x+x^2)-e^-(2x^2)}/{x-sinx}=\lim_{x\to0}{1-(2x+x^2)^2/2+o(x^4)-1+2x^2-2x^4+o(x^4)}/{x-x+x^3/6+o(x^4)}=\lim_{x\to0}{-2x^3-x^4/2-2x^4+o(x^4)}/{x^3/6+o(x^4)}=\lim_{x\to0}-12-15x=-12$