$RR^2$: dominio $x^2+y^2>=1$ aperto o chiuso?

[phigreco1]

Dato il dominio $x^2+y^2>=1$ si ha che $x^2+y^2=1$rappresenta una circonferenza centrata in $(0,0)$ e raggio $r=1$. Il dominio si estende dalla frontiera della circonferenza fino ad $oo$. Sicuramente è illimitato, ma il mio dubbio verte sul fatto "chiuso o aperto"?
In questo caso che è illimitato ma comprendente la frontiera come può essere classificato?

[kobeilprofeta]

Un chiuso è un complementare di un aperto per definizione

pensa al complementare di quell insieme

[phigreco1]

Il complementare dovrebbe essere $x^2+y^2<1$ quindi l'interno della circonferenza, frontiera esclusa. Quindi è aperto. Di conseguenza il dominio originale è chiuso.
Giusto?

[kobeilprofeta]

yep

[Magma1]

Essendoci l'uguale ne consegue che nel dominio è compreso anche il bordo, ma i punti del bordo sono punti di frontiera; quindi...