Risultato integrale

[lello.1988]

Salve ragazzi, qualcuno sa dirmi se tale integrale $\int1/(3x^2+5)^2dx$ ha come risultato $3/50arctg(sqrt3/sqrt5x)-x/(3x^2+5)$
Per risolverlo ho considerato la funzione $\int1/(3x^2+5)dx$ continuo a calcolare questo integrale per parti e giungo al seguente passaggio $\int1/(3x^2+5)dx=x/(3x^2+5)-2\int1/(3x^2+5)dx+10\int1/(3x^2+5)^2dx$ e facendo alcuni passaggi tra membro a membro giungo al risultato postato in precedenza
Vi trovate anche voi con me?

[dissonance]

Una nota sulle formule: la sintassi corretta per gli integrali indefiniti è \$int f(x)\ dx\$ (o "d"x se vuoi essere proprio pignolo). Tu invece scrivi \$int_(f(x))\ dx\$ e così facendo la funzione integranda te la mette in pedice. Confronta:
$intf(x)\ dx$, $int_(f(x))\ dx$.

[lello.1988]

A si grazie, mi applucando parecchio per risolvere questo problema.
Per quanto riguarda l' integrale scritto qualcuno può dirmi qualcosa?

[orazioster]

Per verificare se un'integrazione è corretta basta derivare:
$d/(dx) [3/(50)arctg(sqrt(3)/(sqrt(5))x) -x/(3x^2 +5)]=$
$=(sqrt(3)/sqrt(5)) (3/(10)) 1/(5 +3x^2) - (5-3x^2)/(5+3x^2)^2=...$ .
E se fosse un "+"? Però c'è
da sistemare i fattori di moltiplicazione.
$1/(10)$ va a moltiplicare tutto a semplificare $5+5$; e c'è da semplificare $sqrt(3)/sqrt(5) =d/dx(sqrt(3)/sqrt(5)x)$.