Risultato dubbio
un ciao a tutti!
qualche giorno fa mi è stato chiesto di calcolare il seguente limite:
$lim_(nto+oo)(1+1/n)^(n^2)/(e^n)$
ovviamente la prima cosa che mi è venuta in mente come risultato è 1...
questo perchè poichè $lim_(nto+oo)(1+1/n)^(n^2)=lim_(nto+oo)((1+1/n)^n)^n=lim_(nto+oo)e^n$...
però controllando sul libro, il risultato dato è $1/sqrte$....
domanda: dov'è che è sabgliato il ragionamento che ho fatto io? certo la forma $1^(oo)$ è indeterminata, ma in questo caso mi sembrava abbastanza palese il risultato...
ps esiste un modo (giusto) di calcolare il limite senza ricorrere al sig. Taylor (che non avendo ancora trattato al corso preferisco ancora non affrontare)?
ciao
qualche giorno fa mi è stato chiesto di calcolare il seguente limite:
$lim_(nto+oo)(1+1/n)^(n^2)/(e^n)$
ovviamente la prima cosa che mi è venuta in mente come risultato è 1...
questo perchè poichè $lim_(nto+oo)(1+1/n)^(n^2)=lim_(nto+oo)((1+1/n)^n)^n=lim_(nto+oo)e^n$...
però controllando sul libro, il risultato dato è $1/sqrte$....
domanda: dov'è che è sabgliato il ragionamento che ho fatto io? certo la forma $1^(oo)$ è indeterminata, ma in questo caso mi sembrava abbastanza palese il risultato...
ps esiste un modo (giusto) di calcolare il limite senza ricorrere al sig. Taylor (che non avendo ancora trattato al corso preferisco ancora non affrontare)?
ciao
Risposte
"jack":
un ciao a tutti!
qualche giorno fa mi è stato chiesto di calcolare il seguente limite:
$lim_(nto+oo)(1+1/n)^(n^2)/(e^n)$
ovviamente la prima cosa che mi è venuta in mente come risultato è 1...
questo perchè poichè $lim_(nto+oo)(1+1/n)^(n^2)=lim_(nto+oo)((1+1/n)^n)^n=lim_(nto+oo)e^n$...
però controllando sul libro, il risultato dato è $1/sqrte$....
domanda: dov'è che è sabgliato il ragionamento che ho fatto io? certo la forma $1^(oo)$ è indeterminata, ma in questo caso mi sembrava abbastanza palese il risultato...
ps esiste un modo (giusto) di calcolare il limite senza ricorrere al sig. Taylor (che non avendo ancora trattato al corso preferisco ancora non affrontare)?
ciao
Forse sbaglio... però a me verrebbe da dire ke qst limite fa 0...ma mi sono concentrata sull'esponente e ho notato ke e^n va a +00 più velocemente di n^2, per questo stando sotto viene 0... anke se quello ke è dentro alla parentesi è 1 e 1^00 è forma indeterminata, posso uscirne vedendo che e^n va all'00 appunto più in fretta.....
Forse mi confondo con i ragionamenti di cose analoghe ke abbiamo fatto....
beh.... l'errore stà nel far tendere all'infinito solo una parte dell'espressione (ovvero il numeratore)... la cosa sarebbe stata lecita se il denominatore avesse avuto limite (in tal caso il ris era il rapporto dei limiti), ma così proprio non và....
io per risolverlo scriverei l'espressione come $e^(n^2log(1+1/n)-n)$ e svilupperei il logaritmo... lo so, Taylor non l'hai fatto, ma a me piace tanto
io per risolverlo scriverei l'espressione come $e^(n^2log(1+1/n)-n)$ e svilupperei il logaritmo... lo so, Taylor non l'hai fatto, ma a me piace tanto
sì, in effetti la strada penso sia proprio quella...
fortuna che questo esercizio è capitato ora e non all' esame se no era una batosta per 120 persone contemporaneamente...
grazie thomas!!
ciao
fortuna che questo esercizio è capitato ora e non all' esame se no era una batosta per 120 persone contemporaneamente...
grazie thomas!!
ciao
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