Risolvere una forma differenziale

[rxman1]

ho questa forma:

[tex]2(y-x)/(1-(y-x)^2)dx + 2(x-y)/(1-(y-x)^2)dy[/tex]

il testo chiede di stabilire in quali regioni del piano la forma è esatta. per fare questo, io ho integrato rispetto a y il primo pezzo, rispetto a x il secondo e li ho uguagliati, trovando l'equazione

[tex]y =x^2[/tex]

è giusto fare così?

successivamente, chiede di calcolare il suo integrale lungo la curva parametrizzata da


[tex]r(t) = (t, sen(pi*t)/(2+cos(t))+3/2+t)[/tex]

e qui sorge qualche bel problema, dovrei integrare la F(r(t))*r'(t), ma se faccio così viene un equazione assurda da integrare! coe devo fare?

grazie

[amivaleo]

stabilire se una forma differenziale è esatta usando la definizione "è esatta se, qualunque sia la curva chiusa lungo la quale viene integrata, l'integrale è nullo" è voglia di farsi male

inizia col verificare che sia chiusa. poi osserva in quali punti del piano non è definita. quindi calcolati il potenziale in queste 3 regioni che, ad occhio, dovrebbero essere semplicemente connesse (quindi in esse vale il teorema "se $\omega$ è chiusa su un sempl. connesso, allora è esatta"