Risolvere limiti di forme indeterminate con funzioni trigonometriche

[scara100]

Salve.
Non so come affrontare le funzioni trigonometriche quando le trovo in limiti tipo questo:
$ \lim_{x \to \infty} \log_2(e^x+1) *1 /(x+sin(x)) $ oppure $\lim_{x \to \0^-} (x^(1/3)-sin(x^(1/3)))/sqrt(1-cosx)$

[francicko]

Provo a risolvere $lim_(x->0^-)(x^(1/3)-sin(x^(1/3)))/((1-cosx)^(1/2))$ intanto moltiplicando sia numeratore che denominatore per il fattore $(1+cosx)^(1/2)$ ottengo senza alterare nulla $lim_(x->0^-)((x^(1/3)-sin(x^(1/3)))(1+cosx)^(1/2)/sinx)$, in quanto $(1-cos^2(x))^(1/2)=sinx$, ora pongo $(x)^(1/3)=t$, e concentro la mia attenzione sul fattore $(t-sint)/sin(t^3)$ ponendolo al limite per $x->0^-$ ,ed usando Hopital o indifferentemente lo sviluppo in serie di Taylor, si ha:
$lim_(x->0^-) ((t-sint)/(sin(t^3)))$ $=lim_(x->0^-)(t-sint)/(t^3)=-1/6$ quindi il risultato del limite iniziale sarà $(-1/6)root(2)(1+1=2)=(-root(2)(2))/6= -2/(6root(2)(2)=$ $-1/(3(root(2)(2))$.
Sono stato un pò frettoloso ,non so se è giusto, prova a controllare.
Saluti!

[scara100]

Quindi non conoscendo Taylor o Hopital non posso fare niente?
Credo che mi sia affrettato grazie lo stesso

[francicko]

Nel caso del limite suddetto direi proprio di no, in quanto abbiamo a numeratore una differenza di infinitesimi , che coinvolge termini successivi di grado superiore al primo o secondo,, e quindi si è nell'impossibilità di poter usare il limiti notevoli, a mio modesto parere l'unico modo è ricorrere a Hopital oppure allo sviluppo in serie di Taylor, magari poi qualcuno mi smentisce.
Saluti!