Risolvere limite con forma indeterminata

style246
Salve,
non riesco a risolvere il seguente limite che presenta la forma indeterminata $1^(oo)$

Il limite è:

$ lim_(x -> +oo) ((x-2)/(x+2))^(x+2) $

vi mostro i passaggi che sono riuscito a fare:
un esercizio svolto sul mio libro dice di prendere come modello $(1+a/x)^x$
Quindi ho trasformato come di seguito:


$ lim_(x -> +oo) (1-4/(x+2))^(x+2) $

$ e^(lim_(x -> +oo) (x+2)*ln(1-4/(x+2))) $

da qui in poi non so continuare. Un esercizio simile del libro fa gli stessi passaggi, per poi scrivere improvvisimanete il risultato.

Il risultato del limite è $e^(-4)$

Grazie :)

Risposte
Antimius
Consiglio: $(1-4/(x+2))^(x+2)=((1+1/((x+2)/(-4)))^((x+2)/(-4)))^(-4)$ :-D

style246
..per poi?
Comunque grazie per la risposta, ma non riesco a venirne fuori.

Antimius
E poi $y=-(x+2)/4to-infty$ per $xto+infty$.
Perciò il tuo limite diventa: $lim_(yto-infty)[(1+1/y)^y]^(-4)$, da cui, sfruttando il limite notevole,...

style246
... il limite notevole $ lim_(x -> \pm oo) (1+1/x)^(ax)=e^(a) $

il risultato del mio limite è chiaramente $e^-4$

Grazie Antimius :)

Antimius
Prego :-)

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