Risolvere la disequazione
salve avrei bisogno di un aiuto con questa disequazione:
$( 3^{2x}-3^{x}-2 )\cdot \sqrt{1+log_{\frac{2}{\Pi }} ( arccos \frac{x}{x-1} )}\geq 0$
non saprei da dove iniziare.. spero che mi possiate aiutare.. grazie
$( 3^{2x}-3^{x}-2 )\cdot \sqrt{1+log_{\frac{2}{\Pi }} ( arccos \frac{x}{x-1} )}\geq 0$
non saprei da dove iniziare.. spero che mi possiate aiutare.. grazie
Risposte
trattasi di una disequazione del tipo:
(1.0)$a(x)*b(x)>=0$ allora devi studiare separatamente i 2 casi ovvero:
$a(x)>=0$
$b(x)>=0$
dopo di che unisci le soluzioni e scegli l'intervallo adatto per cui la (1.0) sia soddisfatta.
(1.0)$a(x)*b(x)>=0$ allora devi studiare separatamente i 2 casi ovvero:
$a(x)>=0$
$b(x)>=0$
dopo di che unisci le soluzioni e scegli l'intervallo adatto per cui la (1.0) sia soddisfatta.
per il primo caso non ci sono problemi. mentre per la seconda disequazione ho delle difficoltà riguardanti la radice e il logaritmo , come la devo risolvere? grazie.
devi sfruttare le proprietà di cambiamento di base del logaritmo
$ log_(2/pi)(arcos(x/(x-1)))>=-1 $
$ (2/pi)^(log_(2/pi)(arcos(x/(x-1)))] <=(2/pi)^-1 $
$ arcos(x/(x-1))>=pi/2 $
a questo punto trovi i valori d x che soddisfano la diseguaglianza e hai finito.
$ log_(2/pi)(arcos(x/(x-1)))>=-1 $
$ (2/pi)^(log_(2/pi)(arcos(x/(x-1)))] <=(2/pi)^-1 $
$ arcos(x/(x-1))>=pi/2 $
a questo punto trovi i valori d x che soddisfano la diseguaglianza e hai finito.
e quali sono i valori per cui $arcos\geq \frac{\Pi }{2}$.. come la devo risolvere???
ma davvero ancora non riesci ad arrivarici?? 
$ x/(x-1)>=cos(pi/2) $
$ x/(x-1)>=cos(pi/2) $
ok grazie mille
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