Risolvere i seguenti limiti
$ \lim_{x \to \+infty} x-ln(1+e^x + x^2) $
$ \lim_{x \to \pi/2} (2x-pi)tan x $
chi mi aiuta a risolvere questi limiti? è tutta la mattinata che ci provo ma proprio nn riesco a ricavare niente...
$ \lim_{x \to \pi/2} (2x-pi)tan x $
chi mi aiuta a risolvere questi limiti? è tutta la mattinata che ci provo ma proprio nn riesco a ricavare niente...
Risposte
esponi il tuo tentativo.. non importa se è giusto o sbagliato..
Cominciamo dal primo $\lim_(x\to +\infty) x-\ln(1+e^x+x^2)$
come hai provato a farlo?..
Cominciamo dal primo $\lim_(x\to +\infty) x-\ln(1+e^x+x^2)$
come hai provato a farlo?..
sul secondo limite premetto che sono stato 1 ora a sfogliare il libro per cercare un punto di partenza ma non sono riuscito a trovare niente...diciamo che nn so proprio come partire...sul secondo ho provato a ricondurlo al limite notevole
$ (1+1/x)^x $ ma senza risultato...scusate ma sono parecchio arrugginito su analisi matematica e mi trovo in situazioni come queste dove non so neanche da dove iniziare...
$ (1+1/x)^x $ ma senza risultato...scusate ma sono parecchio arrugginito su analisi matematica e mi trovo in situazioni come queste dove non so neanche da dove iniziare...
per il primo puoi scrivere
$ln(e^x+x^2+1)=ln[e^x(1+x^2/e^x+1/e^x)]=lne^x+ln(1+x^2/e^x+1/e^x)=x+ln(1+x^2/e^x+1/e^x)$
per il secondo ti consiglio il cambio di variabile $y=x-pi/2$
$ln(e^x+x^2+1)=ln[e^x(1+x^2/e^x+1/e^x)]=lne^x+ln(1+x^2/e^x+1/e^x)=x+ln(1+x^2/e^x+1/e^x)$
per il secondo ti consiglio il cambio di variabile $y=x-pi/2$
ok per la prima ci sono...venendo alla seconda...è sbagliato trasformare la tangente in cotagente e applicare l'hopital?
"simo9115":
ok per la prima ci sono...venendo alla seconda...è sbagliato trasformare la tangente in cotagente e applicare l'hopital?
no non è sbagliato, ma,visto che hai detto che non riuscivi,pensavo volessi arrivare al risultato senza usare la regola del marchese
nono voglio usare tutte le regole hihih adesso sono incappato in quest'altro limite...
$ \lim_{x \to \infty} (2^nsqrt(4+4^n) - 4^n) $
innanzitutto ho moltiplicato numeratore e denominatore per $ 2^nsqrt(4+4^n) + 4^n $
fino ad un punto in cui riapplico l'hopital e alla fine di tutto questo sperando di non aver sbagliato nulla mi ritrovo così:
$ \lim_{x \to \infty} 2^n/(1/(sqrt(4+4^n)) + 1 $
e qui mi blocco...
$ \lim_{x \to \infty} (2^nsqrt(4+4^n) - 4^n) $
innanzitutto ho moltiplicato numeratore e denominatore per $ 2^nsqrt(4+4^n) + 4^n $
fino ad un punto in cui riapplico l'hopital e alla fine di tutto questo sperando di non aver sbagliato nulla mi ritrovo così:
$ \lim_{x \to \infty} 2^n/(1/(sqrt(4+4^n)) + 1 $
e qui mi blocco...
l'argomento del limite si può scrivere come
$2^ncdot2^nsqrt(1+4/4^n)-4^n=4^n(sqrt(1+4/4^n)-1)=4^ncdot4/4^n(sqrt(1+4/4^n)-1)/(4/4^n)=4(sqrt(1+4/4^n)-1)/(4/4^n)$
passando al limite si ha $4 cdot 1/2=2$
ho applicato il seguente limite notevole :
$ lim_(x -> 0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha $
$2^ncdot2^nsqrt(1+4/4^n)-4^n=4^n(sqrt(1+4/4^n)-1)=4^ncdot4/4^n(sqrt(1+4/4^n)-1)/(4/4^n)=4(sqrt(1+4/4^n)-1)/(4/4^n)$
passando al limite si ha $4 cdot 1/2=2$
ho applicato il seguente limite notevole :
$ lim_(x -> 0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha $
ma secondo quale regola hai moltiplicato numeratore e denominatore per $ 4/4^n $ ?
secondo la regola per la quale se si moltiplica e divide per una stessa quantità il risultato non cambia
è tutto perfettamente legale
è tutto perfettamente legale
ok perfetto nn potete capire quanto mi state aiutando con questi limiti...infatti vi chiedo di aiutarmi anche con questo hihi
$ \lim_{n \to \+infty} cos(npi)/(n^2 - n) $
$ \lim_{n \to \+infty} cos(npi)/(n^2 - n) $
su questo c'è poco da dire :il numeratore è una funzione limitata,il denominatore tende a infinito
quindi...
quindi...
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