Risolvere equazione in campo complesso
Ciao ragazzi, mi date una mano a risolvere questa equazione?

moltiplico e divido per 2+2i ottenendo un denominatore reale 8
quindi, per trovare le radici quarte del numero complesso in questione, devo scrivere in forma trigonometrica il numero
mi sono bloccato nella conversione in forma trigonometrica.
Mi dareste una mano, per favore...?
facendo i calcoli mi esce che ρ = (2 + $sqrt(3)$)/32

moltiplico e divido per 2+2i ottenendo un denominatore reale 8
quindi, per trovare le radici quarte del numero complesso in questione, devo scrivere in forma trigonometrica il numero
mi sono bloccato nella conversione in forma trigonometrica.
Mi dareste una mano, per favore...?

facendo i calcoli mi esce che ρ = (2 + $sqrt(3)$)/32
Risposte
Io ragionerei in altro modo: prova prima di tutto a scrivere i numeri complessi a numeratore e denominatore in forma trigonometrica e ricorda che se $u=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)$ e $v=r(\cos\phi+i\sin\phi)$ allora
$$\frac{u}{v}=\frac{\rho}{r}\cdot(\cos(\theta-\phi)+i\sin(\theta-\phi))$$
$$\frac{u}{v}=\frac{\rho}{r}\cdot(\cos(\theta-\phi)+i\sin(\theta-\phi))$$
"ciampax":ti ringrazio per la risposta tempestiva!!!
Io ragionerei in altro modo: prova prima di tutto a scrivere i numeri complessi a numeratore e denominatore in forma trigonometrica e ricorda che se $u=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)$ e $v=r(\cos\phi+i\sin\phi)$ allora
$$\frac{u}{v}=\frac{\rho}{r}\cdot(\cos(\theta-\phi)+i\sin(\theta-\phi))$$

ora rileggo bene quello che mi hai scritto e provo

ti faccio solamente notare che per il numeratore viene
$\sqrt{3}+1-i(\sqrt{3}-1)\to $ $\rho=2\sqrt{2}$ e $\cos \theta =(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$
e guardando questa tavola trigonometrica (angoli) si ha $\theta=\pi/12$
$\sqrt{3}+1-i(\sqrt{3}-1)\to $ $\rho=2\sqrt{2}$ e $\cos \theta =(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$
e guardando questa tavola trigonometrica (angoli) si ha $\theta=\pi/12$
sto provando, ma mi blocco sempre quando cerco ϑ
"21zuclo":ma noi all'esame non possiamo usare tavole.....come ci sarei potuto arrivare all'esame....?
ti faccio solamente notare che per il numeratore viene
$\sqrt{3}+1-i(\sqrt{3}-1)\to $ $\rho=2\sqrt{2}$ e $\cos \theta =(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$
e guardando questa tavola trigonometrica (angoli) si ha $\theta=\pi/12$

con la calcolatrice scientifica!.. basta che clicci su $\cos^(-1) (\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$
"21zuclo":non possiamo usare ne tavole, ne calcolatrici, ne nulla..................
con la calcolatrice scientifica!.. basta che clicci su $\cos^(-1) (\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$

Più semplicemente...
$(\sqrt3+1-i(\sqrt3-1))/(2-2i)=$
$(\sqrt3(1-i)+1+i)/(2(1-i))=$
$\sqrt3/2+(1+i)/(2(1-i))=$
$\sqrt3/2+1/2 i=$
$(\sqrt3+i)/2$
$(\sqrt3+1-i(\sqrt3-1))/(2-2i)=$
$(\sqrt3(1-i)+1+i)/(2(1-i))=$
$\sqrt3/2+(1+i)/(2(1-i))=$
$\sqrt3/2+1/2 i=$
$(\sqrt3+i)/2$
"Quinzio":provo cosi grazie
Più semplicemente...
$(\sqrt3+1-i(\sqrt3-1))/(2-2i)=$
$(\sqrt3(1-i)+1+i)/(2(1-i))=$
$\sqrt3/2+(1+i)/(2(1-i))=$
$\sqrt3/2+1/2 i=$
$(\sqrt3+i)/2$

sembra sia questa la via giusta!!! grazie!!!