Risolvere equazione in campo complesso

[luigi.mzzl]

Ciao ragazzi, mi date una mano a risolvere questa equazione?



moltiplico e divido per 2+2i ottenendo un denominatore reale 8
quindi, per trovare le radici quarte del numero complesso in questione, devo scrivere in forma trigonometrica il numero
mi sono bloccato nella conversione in forma trigonometrica.

Mi dareste una mano, per favore...?


facendo i calcoli mi esce che ρ = (2 + $sqrt(3)$)/32

[ciampax]

Io ragionerei in altro modo: prova prima di tutto a scrivere i numeri complessi a numeratore e denominatore in forma trigonometrica e ricorda che se $u=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)$ e $v=r(\cos\phi+i\sin\phi)$ allora
$$\frac{u}{v}=\frac{\rho}{r}\cdot(\cos(\theta-\phi)+i\sin(\theta-\phi))$$

[luigi.mzzl]

"ciampax":Io ragionerei in altro modo: prova prima di tutto a scrivere i numeri complessi a numeratore e denominatore in forma trigonometrica e ricorda che se $u=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)$ e $v=r(\cos\phi+i\sin\phi)$ allora
$$\frac{u}{v}=\frac{\rho}{r}\cdot(\cos(\theta-\phi)+i\sin(\theta-\phi))$$

ti ringrazio per la risposta tempestiva!!!

ora rileggo bene quello che mi hai scritto e provo

[21zuclo]

ti faccio solamente notare che per il numeratore viene

$\sqrt{3}+1-i(\sqrt{3}-1)\to $ $\rho=2\sqrt{2}$ e $\cos \theta =(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$

e guardando questa tavola trigonometrica (angoli) si ha $\theta=\pi/12$

[luigi.mzzl]

sto provando, ma mi blocco sempre quando cerco ϑ

[luigi.mzzl]

"21zuclo":ti faccio solamente notare che per il numeratore viene

$\sqrt{3}+1-i(\sqrt{3}-1)\to $ $\rho=2\sqrt{2}$ e $\cos \theta =(\sqrt{3}+1)/(2\sqrt{2})=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$

e guardando questa tavola trigonometrica (angoli) si ha $\theta=\pi/12$

ma noi all'esame non possiamo usare tavole.....come ci sarei potuto arrivare all'esame....?

[21zuclo]

con la calcolatrice scientifica!.. basta che clicci su $\cos^(-1) (\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$

[luigi.mzzl]

"21zuclo":con la calcolatrice scientifica!.. basta che clicci su $\cos^(-1) (\sqrt{6}+\sqrt{2})/(4)$

non possiamo usare ne tavole, ne calcolatrici, ne nulla..................

[Quinzio]

Più semplicemente...

$(\sqrt3+1-i(\sqrt3-1))/(2-2i)=$

$(\sqrt3(1-i)+1+i)/(2(1-i))=$

$\sqrt3/2+(1+i)/(2(1-i))=$

$\sqrt3/2+1/2 i=$

$(\sqrt3+i)/2$

[luigi.mzzl]

"Quinzio":Più semplicemente...

$(\sqrt3+1-i(\sqrt3-1))/(2-2i)=$

$(\sqrt3(1-i)+1+i)/(2(1-i))=$

$\sqrt3/2+(1+i)/(2(1-i))=$

$\sqrt3/2+1/2 i=$

$(\sqrt3+i)/2$

provo cosi grazie

[luigi.mzzl]

sembra sia questa la via giusta!!! grazie!!!