Risoluzione Sommatorie

[happenz1]

Salve a tutti,
Sono pochi giorni che ho iniziato la facoltà di ingegneria e ho riscontrato dei problemi nella risoluzione degli esercizi.
Parlando di sommatorie, come si risolvono questi esercizi?

$ sum_(k = 1)^(n) (2k+1) $

$ sum_(k = 1)^(n) k^2 $

$ sum_(k = 1)^(n) k^3 $

E come si dimostra (presumo per induzione) che:

$ sum_(k = 1)^(n) k^3 = (sum_(k = 1)^(n) k^2)^2 $

Purtroppo le sommatorie durante le superiori le abbiamo praticamente ignorate...
VI prego di aiutarmi perchè essendo analisi1 l'esame più tosto, non vorrei rimanere indietro fin da subito.
Grazie dell'Attenzione, spero in risposte

[wnvl]

$ sum_(k = 1)^(n) (2k+1) $

$=2 sum_(k = 1)^(n)k+sum_(k = 1)^(n) 1$

$=n(n+1)+n=n^2+2n$

[wnvl]

"happenz":

$ sum_(k = 1)^(n) k^2 $

$ sum_(k = 1)^(n) k^3 $

Guarda qui.

http://www.trans4mind.com/personal_deve ... quares.htm

[happenz1]

"wnvl":[quote="happenz"]

$ sum_(k = 1)^(n) k^2 $

$ sum_(k = 1)^(n) k^3 $

Guarda qui.

http://www.trans4mind.com/personal_deve ... quares.htm[/quote]

Grazie mille della risposta seria e precisa.
Solo una cosa: come mai nell'esercizio che mi hai risolto il primo termine, dopo aver fatto la scomposizione, torna n(n+1) ?

[wnvl]

Puoi provarlo per induzione.

http://www.9math.com/book/sum-first-n-natural-numbers

[happenz1]

"wnvl":Puoi provarlo per induzione.

http://www.9math.com/book/sum-first-n-natural-numbers

Perfetto!
Grazie mille delle risposte, mi sono state utilissime!