Risoluzione sistema non lineare

[sdrabb1]

salve a tutti ho bisogogno di risolvere questo sistema ottenuto applicando i moltiplicatori di lagrange, ma non riesco a proseguire se qualche buonanima è disposto a svolgerlo con i passaggi gli sarei molto grato....

$ { ( 2x-lambda18x=0 ),( -2y-lambda2y=0 ),( 9x^2+y^2-9=0 ):} $


grazie in anticipo!!!

[gugo82]

Beh, dai... Dalla prima ricavi \(x(1-9\lambda)=0\), ossia \(x=0\) oppure \(\lambda=1/9\); dalla seconda \(y=0\) oppure \(\lambda = -1\). Chiaramente \(x=0\) ed \(y=0\) è da scartare (perché non soddisfano la terza) e parimenti non può essere \(x\neq 0\) ed \(y\neq 0\) (altrimenti dovrebbe aversi contemporaneamente \(\lambda =1/9\) e \(\lambda=-1\), il che è impossibile); ergo hai o \(x=0\) ed \(y\neq 0\) ovvero \(y=0\) ed \(x\neq 0\). Se \(x=0\), allora \(y=\pm 3\) dalla terza; mentre se \(y=0\), allora \(x=\pm 1\) sempre dalla terza.
Pertanto i punti critici sono \((\pm 1,0)\) e \((0,\pm 3)\).

Però noto che questo problema di estremo vincolato si risolve molto più facilmente per via grafica.