Risoluzione sistema a 3 incognite

[matteomors]

Buonasera a tutti !!

Vi allego l'immagine di un problema a 3 incognite che non riesco a risolvere.



Non riesco a capire come fa a risolvere.

Riesco ad arrivare al punto di creare un sistema a tre equazioni tre incognite del tipo:

$ { ( x+y+z = 7500 ),( x^2=9/2 y^2 ),( y^2 = 5z^2 ):} $

Ma da questo punto in poi mi perdo e non ci salto fuori. va bene come impostazione? qualcuno potrebbe indicarmi come risolverlo e cortesemente farmi vedere come visto che ho l'esame a breve ?

grazie mille,

buona serata Matteo

[Sk_Anonymous]

Conviene cambiare $lambda$ in $-lambda$ e porre :
$9/X^2=2/Y^2=4/Z^2=1/{k^2}$
Da qui, supponendo $X,Y,Z>0$, hai che :
$X=3k,Y=ksqrt2,Z=2k$
In base ai dati abbiamo allora l'equazione :
$3k+ksqrt2+2k=7500$
da cui $k= 7500/{23}cdot (5-sqrt2) $
Pertanto :
$X=3 cdot 7500/{23}cdot (5-sqrt2)=3509$
$Y= sqrt2 cdot 7500/{23}cdot (5-sqrt2) =1655$
$Z=2 cdot7500/{23}cdot (5-sqrt2)=2336 $
(valori approssimati...)