Risoluzione Serie
Ragazzi avendo questa serie $ sum_(n =1\ldots)^oo(1-cos(2/n))(1-cos(n/2)) $
E' corretto risolverla in questo modo ?
Dato che $ 2/n->0 $ applico l'equivalenza asintotica $ 1-cost~= 1/2t^2 $ e quindi ho che $ 1-cos(2/n)~= 2/n^2 $
per l'altro argomento dico che $ -1<=cos(n/2)<=1rArr 0<=1-cos(n/2)<=1 $ e quindi studio questa serie $ sum_(n =1\ldots)^oo(2/n^2) = 2sum_(n =1\ldots)^oo(1/n^2) $ che è convergente.
E' corretto risolverla in questo modo ?
Dato che $ 2/n->0 $ applico l'equivalenza asintotica $ 1-cost~= 1/2t^2 $ e quindi ho che $ 1-cos(2/n)~= 2/n^2 $
per l'altro argomento dico che $ -1<=cos(n/2)<=1rArr 0<=1-cos(n/2)<=1 $ e quindi studio questa serie $ sum_(n =1\ldots)^oo(2/n^2) = 2sum_(n =1\ldots)^oo(1/n^2) $ che è convergente.
Risposte
Mi spiace toglierti le castagne dal fuoco
ma credo che hai
$0\le 1-cos(n/2) \le 2$.
Comunque castagne a parte - tra l'altro è questo il periodo - non credo che cambi nulla, avresti un $2$ come costante che porti fuori, tutto qui. Ho tirato in ballo le castagne dal fuoco senza togliertele.
"Michele.c93":
per l'altro argomento dico che $ -1<=cos(n/2)<=1rArr 0<=1-cos(n/2)<=1 $
ma credo che hai
$0\le 1-cos(n/2) \le 2$.
Comunque castagne a parte - tra l'altro è questo il periodo - non credo che cambi nulla, avresti un $2$ come costante che porti fuori, tutto qui. Ho tirato in ballo le castagne dal fuoco senza togliertele.
Sisi me ne son reso conto 
Grazie mille!
Grazie mille!
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