Risoluzione per integrale doppio difficile

[simonluca1]

salve a tutti, una settimana fa ho sostenuto analisi b e ho fallito. Mi sono trovato davanti un integrale doppio ostico
$\int int x/(x^2+1)*ln(1+xy) dxdy$
il dominio è
$D=[0<=y<=x<=2 ; xy<=1]$
senza scrivere tutti i passaggi che ho fatto, ho svolto l'integrale per sezione verticali, dividendo il dominio delle x, e ottengo due integrali dove nel primo gli estremi di integrazione sono
$x=(0,1)$ $y=(0,x)$
e nel secondo
$x=(1,2)$ $y=(0,1/x)$
ho svolto tutti i passaggi che potevo e arrivo ad ottenere questo
$\int_0^1(x^2*ln(1+x^2)-x^2+ln(1+x^2))/(x^2+1)$ per il primo integrale, e qui non so come procedere
e per il secondo integrale arrivo a risolverlo e ottengo

$(2ln2-1)*(arctg2-pi/4)$

quello che chiedo è se qualcuno sa dirmi come si risolve il primo integrale. Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà.

[Riccardo Desimini]

Prova questa strada:
\[ \int_0^1 \frac{x^2 \ln (x^2 + 1) - x^2 + \ln (x^2 + 1)}{x^2 + 1}\, \text{d}x = \int_0^1{\ln (x^2 + 1)}\, \text{d}x - \int_0^1 \frac{x^2}{x^2 +1}\, \text{d}x \]

[simonluca1]

risolvendo l'integrale da te postato mi viene
$ln2 -2 +3/4pi -3arctg0$
però non capisco sinceramente come hai fatto a passare a quella forma. Potresti per favore spiegarmelo?

[emiliomadonia]

"simonluca":risolvendo l'integrale da te postato mi viene
$ln2 -2 +3/4pi -3arctg0$
però non capisco sinceramente come hai fatto a passare a quella forma. Potresti per favore spiegarmelo?

Ha messo in evidenza $ln(x^2+1)$ fra il primo termine e il terzo termine ( $x^2ln(x^2+1) + ln(x^2+1) $)

[simonluca1]

cavolo che dormita! non mi era nemmeno passato per l'anticamera del cervello... direi che il titolo era addirittura inappropriato . Ringrazio entrambi per l'aiuto, gentilissimi!