Risoluzione limite successioni

[cipollina1992]

scusate ma come risolvere $lim_(n->+infty)(log(cos(pi/n)))/(1/n)$ ?

l'ho provato mille e mille volte ma non so cos'altro fare

[ciampax]

Ragiona per confronti locali: sai che $\cos t\sim 1-t^2/2$ e $\log (1+t)\sim t$ quando $t\to 0$. Ora, il fatto che $n\to+\infty$ implica che $\pi/n\to$? E da qui...

[cipollina1992]

e per il denominatore?

[ciampax]

Il denominatore è già nella forma più semplice possibile, che gli vuoi fare?

[Serebella1]

Puoi anche usare il teorema di de l'Hopital,se preferisci.

[ciampax]

"Serebella":Puoi anche usare il teorema di de l'Hopital,se preferisci.

Sì, se preferisce essere bocciata! Quelle sono successioni, non funzioni!

[cipollina1992]

"ciampax":[quote="Serebella"]Puoi anche usare il teorema di de l'Hopital,se preferisci.

Sì, se preferisce essere bocciata! Quelle sono successioni, non funzioni![/quote]


quindi si conferma il fatto secondo cui in una successione non posso usare de l'hopital....era oggetto di discussione con dei colleghi

[Serebella1]

"ciampax":[quote="Serebella"]Puoi anche usare il teorema di de l'Hopital,se preferisci.

Sì, se preferisce essere bocciata! Quelle sono successioni, non funzioni![/quote]

Basta studiare la funzione definita in R,invece che la funzione definita in una restrizione di R,ossia quella successione data.

[ciampax]

E non sono d'accordo: in questo modo perdi l'essenza dell'esercizio, che è quello di valutare il comportamento di una successione e non di una funzione. Certo, il ragionamento che sta sotto è simile, ma sarà la mia avversione al marchese o il fatto che mi sembra un barare bello e buono, ma io se una all'esame fa una cosa del genere gli faccio una storia che non finisce più!

[Serebella1]

"ciampax":E non sono d'accordo: in questo modo perdi l'essenza dell'esercizio, che è quello di valutare il comportamento di una successione e non di una funzione. Certo, il ragionamento che sta sotto è simile, ma sarà la mia avversione al marchese o il fatto che mi sembra un barare bello e buono, ma io se una all'esame fa una cosa del genere gli faccio una storia che non finisce più!

Continui a parlare di funzioni e successioni,quando una successione non è altro che un funzione!
Comunque visto che "annaa" aveva difficoltà nel calcolo, non mi sembrava una cosa malvagia dirle che poteva usare anche un altro metodo per provare qual'è il limite della successione,che poi è la prima cosa da fare per poter iniziare un ragionamento per stabilirne il comportamento.

[robe921]

considera che i confronti asintotici elencati: $(ln(1+n))/n$ ad esempio, valgono per $n\rightarrow0$.. nel tuo caso, invece, ti viene elencata una situazione del genere: $(ln(1+1/n))/(1/n)$ per $n\rightarrow\infty$, che è praticamente la stessa cosa perché tende sempre a zero il limite..

[ciampax]

Le successioni sono delle funzioni, è vero, ma non sono funzioni reali di variabile reale, per le quali valgono concetti di continuità e derivabilità. Ti consiglio di stare attenta a quello che dic, prima di fare la saputella.

[robe921]

@ciampax: confermi quanto ho detto?

[Serebella1]

"ciampax":[quote="Serebella"]Puoi anche usare il teorema di de l'Hopital,se preferisci.

Sì, se preferisce essere bocciata! Quelle sono successioni, non funzioni![/quote]

Avresti dovuto specificare che tipo di funzioni in questo punto .

[Key918]

Mi sono cimentato in questo limite e se dovesse tornare 0 è possibile risolverlo esclusivamente usando limiti notevoli sulle successioni e nessun altro arcano; ovviamente a meno di miei errori di calcolo

$lim_(n->+infty)(log(cos(pi/n)))/(1/n)=$

$(log(cos(pi/n)))/(1/n)=log(1+(cos(pi/n)-1))/(cos(pi/n)-1)*(cos(pi/n)-1)/(1/n)$

dove

$lim_(n->+infty)log(1+(cos(pi/n)-1))/(cos(pi/n)-1)=1$ usando il limite notevole $lim_(n->+infty)ln(1+h(x))/(h(x))=1$

e
$(cos(pi/n)-1)/(1/n)=-(1-cos(pi/n))/(pi/n)^2)$$*(pi/n)^2/(1/n)$

dove $lim_(n->+infty)-(1-cos(pi/n))/(pi/n)^2)=$$-1/2$ per il limite notevole $lim_(n->+infty)1-cos(h(x))/(h(x)^2)=1/2$

e risolvendo $lim_(n->+infty)(pi/n)^2/(1/n)$ Trovi 0

Poichè il limite del prodotto è il prodotto del limite hai fatto. Chi trova errori e me li segnala mi fa soltanto un favore!

[cipollina1992]

"Key918":Mi sono cimentato in questo limite e se dovesse tornare 0 è possibile risolverlo esclusivamente usando limiti notevoli sulle successioni e nessun altro arcano; ovviamente a meno di miei errori di calcolo

$lim_(n->+infty)(log(cos(pi/n)))/(1/n)=$

$(log(cos(pi/n)))/(1/n)=log(1+(cos(pi/n)-1))/(cos(pi/n)-1)*(cos(pi/n)-1)/(1/n)$

dove

$lim_(n->+infty)log(1+(cos(pi/n)-1))/(cos(pi/n)-1)=1$ usando il limite notevole $lim_(n->+infty)ln(1+h(x))/(h(x))=1$

e
$(cos(pi/n)-1)/(1/n)=-(1-cos(pi/n))/(pi/n)^2)$$*(pi/n)^2/(1/n)$

dove $lim_(n->+infty)-(1-cos(pi/n))/(pi/n)^2)=$$-1/2$ per il limite notevole $lim_(n->+infty)1-cos(h(x))/(h(x)^2)=1/2$

e risolvendo $lim_(n->+infty)(pi/n)^2/(1/n)$ Trovi 0

Poichè il limite del prodotto è il prodotto del limite hai fatto. Chi trova errori e me li segnala mi fa soltanto un favore!

dovrebbe essere giusto dato che il risultato è questo...grazie mille...non avevo pensato di usare il limite notevole $lim_(n->+infty)ln(1+h(x))/(h(x))=1$

[ciampax]

"Serebella":[quote="ciampax"][quote="Serebella"]Puoi anche usare il teorema di de l'Hopital,se preferisci.

Sì, se preferisce essere bocciata! Quelle sono successioni, non funzioni![/quote]

Avresti dovuto specificare che tipo di funzioni in questo punto .[/quote]

Mia cara ragazza, ma io l'ho fatto. Dicendo "successioni" è implicito quanto ho spiegato, a parole, in seguito. Se non conosci a menadito le definizioni, sei pregata di non parlare. Anche perché a questo punto mi hai un po' seccato!