Risoluzione limite di successione???

[tushenumberone]

Ciao,

vorrei gentilmente chiedervi come si risolve, senza usare De L'Hospital, il seguente limite:

Lim n-->+infinito $n*(e^(4/n) - 1) $ ?


Potreste illustrare i passaggi di risoluzione?

Grazie in anticipo

[itpareid]

ahia...

[tushenumberone]

Help me...

[itpareid]

a parte gli scherzi, io farei un cambio di variabile (tipo $t=1/n$) poi mi ricondurrei ad un limite notevole

[tushenumberone]

Grazie intanto per la risposta!

A quale limite notevole ti riferisci (http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli) ?

[itpareid]

se riscrivi la successione con la nuova variabile te ne accorgi da solo...

[tushenumberone]

Dici così $1/t*(e^(4t) -1) $ ?

[itpareid]

eccerto.
ora riscrivi il limite in $t$

[tushenumberone]

Grandissimo!!!

Lo scrivo per correttezza: Lim di 1/t --> +inf perciò Lim di t -->0 $ (e^(4t)-1)/t $ =4 (secondo il limite notevole)

Grazie mille per l'aiuto!

[itpareid]

prego!

[tushenumberone]

Se io avessi questa: Lim n--> + inf $ (n^2+2)/(n+1) *(e^(4/n) - 1) $, potrei applicare più o meno lo stesso procedimento ?

[itpareid]

penso di sì, prima però raccogli una $n$ al numeratore ed al denominatore della frazione (che semplifichi), e ti viene una espressione simile alla precedente

[tushenumberone]

Perfetto! Viene così Lim n-->+inf $(n*(n+2/n))/(n*(1+1/n)) * (e^(4/n) -1) = 4$

Grazie ancora!