Risoluzione limite a due vie

[mazzy89-votailprof]

Nella risoluzione del seguente limite ho notato una cosa per me ambigua:

$lim_(x to 0) log(1+x)/x^2-1/(x^2+x)$

ovvero in base a come risolvo questo limite ottengo due risultati diversi,cosa alquanto impossibile dato che infrango un importante teorema di analisi matematica. ma mi spiego meglio.

sbaglio o il limite della differenza è la differenza dei limiti?
allora diventa:
$lim_(x to 0) log(1+x)/x^2-lim_(x to 0)1/(x^2+x)$

il primo limite risulta $1/2$ mentre il secondo $oo$.Quindi il risultato finale sarebbe stato $-oo$

mentre se faccio il mcm e applico de Hospital:

$lim_(x to 0) ((x^2+x)log(1+x)-x^2)/(x^2(x^2+x))=1/2$ ovvero il risultato corretto del limite. Ma allora cosa non va nel mio primo metodo di risoluzione?

[G.D.5]

Il teorema sulla somma vale se i limiti sono finiti o non ci sono forme di indecisione.

P.S.
Aggiunto il corsivo dopo la correzione del capo

[gugo82]

Ma se $lim_(x\to 0) (log(1+x))/x=1$ e dato che $(log(1+x))/x^2=(log(1+x))/x*1/x$, come ti fa a venire $lim_(x to 0) log(1+x)/x^2=1/2$?
Più attenzione la prossima volta.

Poi, hai provato senza il teorema del marchese? Potrebbe essere istruttivo.


@ WiZaRd: Anche tu insonne?

[mazzy89-votailprof]

"WiZaRd":Il teorema sulla somma vale se i limiti sono finiti.

Ah ecco perchè.Dato che il secondo limite è infinito non è applicabile ciò che ho detto.Ora capisco

[mazzy89-votailprof]

"Gugo82":Ma se $lim_(x\to 0) (log(1+x))/x=1$ e dato che $(log(1+x))/x^2=(log(1+x))/x*1/x$, come ti fa a venire $lim_(x to 0) log(1+x)/x^2=1/2$?
Più attenzione la prossima volta.

Poi, hai provato senza il teorema del marchese? Potrebbe essere istruttivo.


@ WiZaRd: Anche tu insonne?

Ah si giusto che stupido.Chissà dove mi sarà venuto fuori quel $1/2$ da qualche calcolo notturno strampalato. Grazie Gugo82

[G.D.5]

"Gugo82":
@ WiZaRd: Anche tu insonne?

Sì, sì... sono come la bambina di "The Ring": non dormo mai

[gugo82]

"WiZaRd":Il teorema sulla somma vale se i limiti sono finiti.

Ma anche no.

Il teorema vale se (ammessa la regolarità degli addendi) non si presenta forma indeterminata, ossia se non si cade nel caso $oo-oo$.
Purtroppo il limite che ha scritto mazzy89 è proprio nella forma $oo-oo$


[size=59]La bambina di The Ring aveva i capelli lunghi... [/size]

[G.D.5]

@Gugo82
Giustissimo. I'm sorry
Correggo.

P.S.
Io i capelli li ho rasati a 0, in compenso ho la barba abbatsnza lunga...

P.P.S.
Però non ho detto sse, ma solo se, quindi a rigore di logica non ho sbagliato, ho omesso (Si nota che cerco di pararmi il sedere? )

[mazzy89-votailprof]

"WiZaRd":@Gugo82
Giustissimo. I'm sorry
Correggo.

P.S.
Io i capelli li ho rasati a 0, in compenso ho la barba abbatsnza lunga...

P.P.S.
Però non ho detto sse, ma solo se, quindi a rigore di logica non ho sbagliato, ho omesso (Si nota che cerco di pararmi il sedere? )

Infatti i miei dubbi sono scaturiti dal fatto che sono partito male fin dall'inizio considerando uguale ad $1/2$ il limite $lim_(x to 0) log(1+x)/x^2$ a quel punto poi me ne sono andanto zoppicando tutto il tempo

[G.D.5]

@mazzy89
Don't worry! Come vedi io faccio di peggio

[mazzy89-votailprof]

"WiZaRd":
P.P.S.
Però non ho detto sse, ma solo se, quindi a rigore di logica non ho sbagliato, ho omesso (Si nota che cerco di pararmi il sedere? )

[mazzy89-votailprof]

@Gugo82 and WiZaRd
Siete stati grandi. In meno di mezz'ora mi avete estirpato due grandi dubbi.Vi ringrazio tanto e in più da nel cuore della notte.Che dire grandi!!!