Risoluzione Limite

[frluca]

Salve Raga potete aiutarmi a risolvere questo limite? Grazie mille http://imageshack.us/a/img204/658/immagineyi.jpg

[Palliit]

Ciao. Idee tue?

[frluca]

si potrebbe usare il limite notevole limx->0 (1+ax)^1/x=e^a. Ma non so come arrivarci

[Palliit]

Puoi moltiplicare e dividere l'esponente per $log(2x^2+x)$ , riscrivere il tutto in modo leggermente diverso usando la proprietà delle potenze $a^(b*c)=(a^b)^c$ ottenendo una funzione di tipo esponenziale (formalmente differente), di cui studiare l'andamento della base - sfruttando appunto il limite che hai citato - e dell'esponente.

[frluca]

in questo modo non ci saprei arrivare. Io stavo cambiando 1 in lne, poi volevo utilizzare la proprietà dei logaritmi cioè la somma di due log è uguale al prodotto degli argomenti, ma poi?

[Palliit]

Intendo dire questo: [size=110][tex]\lim_{x\rightarrow -1}\left ( 1+\ln(2x^2+x) \right )^{\frac{1}{x+1}}=\lim_{x\rightarrow -1}[\left ( 1+\ln(2x^2+x) \right )^{\frac{1}{\ln(2x^2+x)}}]^{\frac{\ln(2x^2+x)}{x+1}}[/tex][/size];

arrivato a questo punto sfrutti il limite di riferimento per capire a cosa tende la base (parentesi quadra) e in altro modo (magari cambiando variabile, mettendo $z=x+1$ in modo da ottenere un limite in cui $z$ tende a zero) calcoli a cosa tende l'esponente [tex]{\frac{\ln(2x^2+x)}{x+1}}[/tex]