Risoluzione limite

[Kawa46]

ciao a tutti,qualcuno è in grado di dirmi come risolvere questo limite?
$\lim_{n \to \infty}(x+3)^2*ln((2x^2)/(2x^2+1))$
ragionandoci un po su mi sembra che si debba sviluppare con Taylor però anche provandoci non sono riuscito ad arrivare al risultato

[ciampax]

Mi auguro che sia $x\to\infty$ e non $n$. Io direi che puoi usare dei limiti notevoli, piuttosto: in particolare questo [tex]\lim_{t\to\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t=e[/tex]

[Kawa46]

sisi scusami era $x$ non $n$, ho fatto copia incolla senza guardare bene, comunque anche usando il limite notevole non arrivo al risultato, cioè non riesco a fare comparire quella che nel limite notevole è la $t$ all'esponente perchè come esponente mi verrebbe da mettere $(x+3)^2$ dato che moltiplica il logaritmo però poi dentro l'argomento mi rimane $(1+1/(2x^2))$

[ciampax]

Benedetto figliolo:

[tex]$\lim_{x\to+\infty}(x+3)^2\cdot\log\left(\frac{2x^2+1}{2x^2}\right)^{-1}=\lim_{x\to+\infty}-(x+3)^2\cdot\log\left[\left(1+\frac{1}{2x^2}\right)^{2x^2}\right]^{1/2x^2}=\lim_{x\to+\infty} -\frac{(x+3)^2}{2x^2}\cdot \log e=-\frac{1}{2}$[/tex]

[Kawa46]

ahhh oook il procedimento è chiaro grazie!però il risultato del libro è $-1/2$, non vorrei spararla grossa ma nel tuo conto forse hai tralasciato che $log e=1$, così allora tutto torna!!!

[ciampax]

Ah sì, scusa, m'ero proprio dimenticato del logaritmo! Corretto.