Risoluzione limite

[Giulian2]

Salve ho un problema con questo limite; so che torna 1 ma non riesco a ricordare il procedimento per arrivarci.
Mi sembra che dovessi usare le proprietà del logaritmo, ci ho provato ma ho ottenuto solo forme indeterminate.
Mi potete aiutare a trovare la strada giusta

$ lim_(x -> oo ) root(x)(1/(1+x)) $

[dommypenny]

la radice la puoi scrivere come 1^(1/x) che quindi tende a 1
sottto ti viene infinito
quindi 1/inf = 0

[Gatto891]

@Dommy: Al denominatore rimarrebbe comunque una forma indeterminata $\infty^0$ (a quanto ho capito dalla sua formula, la radice $x$-esima si estende a tutta la frazione non solo al numeratore).

Io a occhio lo riscriverei come $e^(ln (1/(1+x) )^(1/x) ) = e^(1/xln (1/(1+x) )) = e^(1/xln (1 -x/(1+x) )$ e poi risolvere a parte il limite $lim_(x \rarr \infty)(ln (1 - x/(1+x))) /x$ con qualsiasi metodo standard...

Edit: sbagliata l'ultima riga

[dommypenny]

ok ho sbagliato a leggere sorry

[Giulian2]

Grazie !!

[indovina]

@Gatto89
Va bene se scrivo
$(1/x)*log(1/(1+x))$
come:
$(1/x)*log1-(1/x)*log(1+x)$
dove per $x->+00%
la prima parte è $0$
e la seconda è anchessa $0$
e cosi viene $e^0$ che è $1$

[Gatto891]

"clever":@Gatto89
Va bene se scrivo
$(1/x)*log(1/(1+x))$
come:
$(1/x)*log1-(1/x)*log(1+x)$
la prima parte è $0$

Tutto ok, potevi anche usare direttamente la proprietà dei logaritmi: $log(1/(1+x)) = log((1+x)^(-1)) = -log(1+x)$

"clever":
per $x \rarr \infty$ la seconda è anch'essa $0$
e cosi viene $e^0$ che è $1$

Tutto ok anche qui, infatti il risultato è quello

[indovina]

Grazie gatto!

[elfenoir]

credo potresti anche farlo usando il teorema delle medie geometriche o meglio il corollario:
$ lim_(x -> oo ) root(x)(A(x))= lim_(x -> ) (A(x+1))/(A(x)) $

[indovina]

Vale anche per $x->0$ ?

[dissonance]

"elfenoir":credo potresti anche farlo usando il teorema delle medie geometriche o meglio il corollario:
$ lim_(x -> oo ) root(x)(A(x))= lim_(x -> ) (A(x+1))/(A(x)) $

Ti conviene spiegarti un po' meglio, altrimenti rischi di mandare in confusione gli utenti meno navigati. A che teorema stai facendo riferimento? Quali sono le ipotesi e la tesi?