Risoluzione limite

[LeXuS4oK]

Ciao a tutti,

$\lim_{n \to \+-infty}e^(-|x|) (x^2-5x+6)^(1/2)$

La mia strada brevemente:
- ho estratto $x$ dalla seconda funzione
$e^(-|x|)x(1-5/x+6/(x)^2)^(1/2)$
- ho aggiunto +1 -1 sia a $e^(-|x|)$ che a $(1-(5/x)+6/x^2)^(1/2)$ per "aggiustare" entrambe le funzioni per le stime asintotiche
$+1-1e^(-|x|)x(1-5/x+6/(x)^2)^(1/2)+1-1$
- Dopo di che effettuando le stime asintotiche ho ottenuto
$(1-|x|)x[1/2(-5/x+6/x^2)+1]$
- Da qui ho svolto passaggi elementari nel caso in cui x sia positivo o negativo.

I diversi risultati che ottengo non sono corretti.

La soluzione corretta del limite è $0$

Qualcuno sa come risolverlo nel modo corretto?

Grazie anticipatamente per le risposte Un saluto

[Steven11]

Ciao.
$\lim_{x \to \+-infty}e^(-|x|) sqrt(x^2-5x+6)=\lim_{x \to \+-infty}e^(-|x|) sqrt(x^2)=$
$\lim_{x \to \+-infty}e^(-|x|)|x|=\lim_{x \to \+-infty}|x|/(e^|x|$
A questo punto è facile vedere che il limite è zero, indipendentemente dall'infinito (negativo o positivo)

[LeXuS4oK]

Ti ringrazio per la tempestiva risposta steven

[Gringoire1]

posso scrivere anche e^-|x| come 1/e^|x| trovandomi nella forma indeterminata infinito su infinito, ma attenzione, l'infinito del denominatore è un esponenziale, ed è quindi di ordine maggiore di un semplice ooilinomio di secondo grado. quindi tende ad infinito più velocemente di x^2, quindi è come se fosse un numero / infinito = 0

[Gringoire1]

è esattamente quel che ha fatto steven, pardon.