Risoluzione Limite
$\lim_{x \to -\infty} (tan(e^x))/(1 - cos(e^x)) = +\infty $
[modificato: non inserisco le risposte multiple perchè sono sbagliate]
Sto avendo difficoltà a risolverlo, con i limiti notevoli non saprei come comportarmi, per cui ho provato con De l'Hopital, trasformando prima la tangente in seno fratto coseno. Su Wolfram Alpha dà come risultato infinito, che non è presente nelle risposte.
[modificato: non inserisco le risposte multiple perchè sono sbagliate]
Sto avendo difficoltà a risolverlo, con i limiti notevoli non saprei come comportarmi, per cui ho provato con De l'Hopital, trasformando prima la tangente in seno fratto coseno. Su Wolfram Alpha dà come risultato infinito, che non è presente nelle risposte.
Risposte
Ciao, confermo che il limite è $+\infty$; c'è un errore nelle risposte.
Tuttavia, prima di aiutarti più nel dettaglio, ho approvato il tuo messaggio ma ti chiedo di leggere il regolamento del forum qui. È esplicitamente richiesto (punto $3.6$) di non caricare immagini, in quanto i siti che caricano le immagini prima o poi le rimuovono rendendo la discussione inutile per chi, in futuro, passerà di qui. Perciò, ti chiedo cortesemente di modificare il messaggio usando le formule integrate nel forum, delle quali puoi imparare l'uso qui. Per modificare il messaggio, basta che clicchi sul pulsante "Modifica" presente in alto a destra su di esso.
A seguito di ciò, saremo ben disposti ad aiutarti. Grazie!
Tuttavia, prima di aiutarti più nel dettaglio, ho approvato il tuo messaggio ma ti chiedo di leggere il regolamento del forum qui. È esplicitamente richiesto (punto $3.6$) di non caricare immagini, in quanto i siti che caricano le immagini prima o poi le rimuovono rendendo la discussione inutile per chi, in futuro, passerà di qui. Perciò, ti chiedo cortesemente di modificare il messaggio usando le formule integrate nel forum, delle quali puoi imparare l'uso qui. Per modificare il messaggio, basta che clicchi sul pulsante "Modifica" presente in alto a destra su di esso.
A seguito di ciò, saremo ben disposti ad aiutarti. Grazie!
Ciao Davide Giglioli,
Invece si risolve benissimo coi limiti notevoli e confermo che hanno ragione WoframAlpha e Mephlip e si ha:
$\lim_{x \to -\infty} (tan(e^x))/(1 - cos(e^x)) = +\infty $
Restiamo in attesa di quanto ti è già stato richiesto da Mephlip, in particolare la rimozione dall'OP dell'immagine (le cui risposte fra l'altro sono tutte errate...) e della sua sostituzione col codice che per tua maggiore comodità ti ho riportato poc'anzi.
"Davide Giglioli":
con i limiti notevoli non saprei come comportarmi
Invece si risolve benissimo coi limiti notevoli e confermo che hanno ragione WoframAlpha e Mephlip e si ha:
$\lim_{x \to -\infty} (tan(e^x))/(1 - cos(e^x)) = +\infty $
$\lim_{x \to -\infty} (tan(e^x))/(1 - cos(e^x)) = +\infty $
Restiamo in attesa di quanto ti è già stato richiesto da Mephlip, in particolare la rimozione dall'OP dell'immagine (le cui risposte fra l'altro sono tutte errate...) e della sua sostituzione col codice che per tua maggiore comodità ti ho riportato poc'anzi.
Vi ringrazio ragazzi! Con De l'Hopital infatti mi torna +infinito, ma siccome lo trovo macchinoso ogni volta usare quel teorema, sapreste in qualche modo dirmi (anche a parole) come posso procedere con i limiti notevoli?
Adesso provvedo a sostituire l'immagine con la formula.
Adesso provvedo a sostituire l'immagine con la formula.
Grazie per aver modificato il messaggio. Per l'esercizio, innanzitutto ti consiglio di porre $t=e^x$. A cosa tende $t$ quando $x \to -\infty$ in base a $t=e^x$?
Dopo di questo, ti consiglio di moltiplicare e dividere in modo tale da ricondurti ai limiti notevoli:
$$\lim_{t \to 0} \frac{\tan t}{t}=1$$
$$\lim_{t \to 0} \frac{1-\cos t}{t^2}=\frac{1}{2}$$
Dopo di questo, ti consiglio di moltiplicare e dividere in modo tale da ricondurti ai limiti notevoli:
$$\lim_{t \to 0} \frac{\tan t}{t}=1$$
$$\lim_{t \to 0} \frac{1-\cos t}{t^2}=\frac{1}{2}$$
Attenzione che non esiste il $\lim_{t \to 0} (tan(t))/(1 - cos(t)) $ perché si ha:
$\lim_{t \to 0^{\pm}} (tan(t))/(1 - cos(t)) = \pm \infty $
$\lim_{t \to 0^{\pm}} (tan(t))/(1 - cos(t)) = \pm \infty $
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