Risoluzione limite

[lepre561]

$lim_(xto0) ((xln(1+tan8x))/(6^(x^2)-1))$

$(xln(1+tan8x))/(((6^(x^2)-1)/x^2)*x^2)$

$(ln(1+tan8x))/((ln6)*x)$

applicando Taylor

$ln(1+8x+o(x^6))/(ln6*x)*((8x)/(8x))$

$(8x)/(xln6)$

$8/ln6$



il risultato viene ma il mio dubbio è il seguente posso risolvere prima con i limiti notevoli e poi taylor oppure se faccio una cosa non posso fare l'altra?

[Seneca1]

Non capisco la fonte del tuo dubbio.

Purché i passaggi siano rigorosi e l'algebra dei limiti usata correttamente, certo.

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

Anche a me non è molto chiaro il tuo dubbio, ma comunque il limite proposto è risolubile anche solo coi limiti notevoli:

$ \lim_(x \to 0) [(x ln(1+tan8x))/(6^(x^2)-1)] = 8 \cdot \lim_(x \to 0) [(ln(1+tan8x))/(tan8x) \cdot (tan8x)/(8x) \cdot 1/((6^(x^2)-1)/x^2)] = $
$ = 8 \cdot \lim_(x \to 0) (ln(1+tan8x))/(tan8x) \cdot \lim_(x \to 0) (tan8x)/(8x) \cdot 1/(\lim_(x \to 0) (6^(x^2)-1)/x^2) = 8 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1/(ln6) = 8/(ln6) $

che poi è lo stesso risultato che hai ottenuto tu.