Risoluzione limite

[Davide7998]

Devo risolvere questo limite:
\( \lim_{x\to +\infty}\frac{4ke^{2x}-4e^x-1-4e^{2x}ln(1+e^x)}{2e^{2x}} \)
Dovrebbe essere tendente a zero, ma continua ad uscirmi tendente a infinito.
Quello che ho fatto è stato verificare che il termine con il logaritmo sia asintotico al primo termine, quindi ottenendo che \(ln(1+e^x)=x+o(x)\)
Sostituendo ottengo
\( \lim_{x\to +\infty}\frac{4ke^{2x}-4e^x-1-4xe^{2x}-o(4xe^{2x})}{2e^{2x}} \)
Semplifico il primo termine con il quarto e ignoro il secondo e il terzo termine perché vengono "assorbiti" dall'o-piccolo. Mi rimane un limite di una funzione che ha al denominatore un'espressione che tende a infinito più velocemente del denominatore, portandomi al risultato errato, meno infinito.
Grazie per l'attenzione!

[pilloeffe]

Ciao Davide7998,

Il limite proposto in effetti risulta $-\infty $ e lo si vede subito dividendo tutti i termini:

$ lim_{x \to +\infty} frac{4ke^{2x}-4e^x-1-4e^{2x}ln(1+e^x)}{2e^{2x}} = lim_{x \to +\infty} [2k - 2e^{- x} - frac{e^{-2x}}{2} - 2 ln(1+e^x)] = - \infty $