Risoluzione limite

[Gentile Chiara]

Ciao a tutti, volevo chiedervi un aiuto sulla risoluzione di questo limite: lim di x che tende a +infinito di (1-x)e^(1/x+2)+x. Io l'ho risolto utilizzando gli sviluppi di taylor. Peró volevo sapere se c'era qualche altro metodo per risolverlo. Vi ringrazio.

[pilloeffe]

Ciao Gentile Chiara,

Benvenuta sul forum!

Lo riscrivo per essere sicuro di aver capito bene:

$lim_{x \to +\infty} (1-x)e^(1/x+2)+x = -\infty $

E' così o ho capito male?

[Gentile Chiara]

Grazie del benvenuto. Comunque l'esponente di e é 1 tutto fratto x+2.

[pilloeffe]

"Gentile Chiara":Grazie del benvenuto.

Prego.

"Gentile Chiara":Comunque l'esponente di e é 1 tutto fratto x+2

Ah, quindi così:

$lim_{x \to +\infty} (1-x)e^{frac{1}{x + 2}} + x = lim_{x \to +\infty} e^{frac{1}{x + 2}} -xe^{frac{1}{x + 2}} + x = lim_{x \to +\infty} e^{frac{1}{x + 2}} - lim_{x \to +\infty} x(e^{frac{1}{x + 2}} - 1) = $
$ = lim_{x \to +\infty} e^{frac{1}{x + 2}} - lim_{x \to +\infty} frac{x}{x + 2} \cdot frac{e^{frac{1}{x + 2}} - 1}{frac{1}{x + 2}} = lim_{x \to +\infty} e^{frac{1}{x + 2}} - lim_{x \to +\infty} frac{x}{x + 2} \cdot lim_{x \to +\infty} frac{e^{frac{1}{x + 2}} - 1}{frac{1}{x + 2}} = $
$ = 1 - 1 \cdot 1 = 0 $

[Gentile Chiara]

Grazie mille