Risoluzione limite

[sam17091]

Buongiorno ragazzi, ho un problema con la risoluzione del seguente limite:
$ lim_(x -> +oo) ((1-x)*e^(1/(2x+2)))/x $
Qui compare una forma indeterminata del tipo $ oo/oo $ ; ho provato ad applicare l'Hopital ma apparte il fatto che viene una derivata mostruosa il limite risulta essere ancora una forma di indecisione.. Come posso risolverlo?

grazie

[fra_62]

Prova a raccogliere una x al numeratore

[sam17091]

Allora ottengo:
$ x((e^(1/(2x+2))/x-e^(1/(2x+2))))/x $ la x si semplifica e ottengo: $ (e^(1/(2x+2))/x-e^(1/(2x+2))) $
poi divido in due il limite, cioè: $ lim_(x -> +oo) e^(1/(2x+2))/x-lim_(x -> +oo) e^(1/(2x+2)) $
Nel primo limite aggiungo e tolgo 1 ed ottengo $ lim_(x -> +oo) ((e^(1/(2x+2)))+1-1)/(x) $ e inoltre per ricondurmi al limite notevole devo moltiplicare e dividere per $ (1/(2x+2))/(1/(2x+2)) $ . In finale ottengo che questo primo limite è = $ 0 $.

Nel secondo limite ho $ (xe^(1/(2x+2)))/x $ la x si semplifica e ottengo $ e^(1/(2x+2)) $
Ora anche qui aggiungo e tolgo 1 e divido per $ (1/(2x+2))/(1/(2x+2)) $ (come il primo limite) e ottengo 0.

Quindi il risultato finale del limite è $ 0 $ che è sbagliato.. Dove ho sbagliato?

[andar9896]

Perché tutti quei rimaneggiamenti dopo? Basta usare gli infiniti... concettualmente basta "sostituire $+oo$" alla x e ottieni facilmente il risultato

[fra_62]

Ti sei decisamente complicato la vita, dopo aver semplificato la x al denominatore grazie al raccoglimento, andavi a risolvere direttamente come ha detto andar

[sam17091]

Avete ragione, mi sono complicato solo la vita (però alla fine sono arrivato al risultato giusto )

Se posso chiedervi una mano su un altro limite che non ne vengo fuori:
$ lim_(x -> +oo) log(e^(x/2)-sqrt(2-e^x)) $
Devo razionalizzare all'interno del logaritmo?

[anto_zoolander]

Non mi sembra sia possibile fare quest'ultimo limite sui reali