Risoluzione limite

[tnt56]

salve mi chiedevo chi e cosi generoso da potermi spiegare la soluzione del limite:

lim x->0 ((e^x3)-1)/x = 3 ; capisco che lim x->0 ((e^x)-1)/x = 1 , ma come arrivo a 3?! grazie mille

[lobacevskij]

Con la regola di de l'Hôpital.

[tnt56]

potresti farmi i passaggi vorrei capire grazie mille

[lobacevskij]

$\lim_{x \to 0} (e^x-1)/x =\lim_{x \to 0} e^x/1=1$

dove il secondo risultato lo ottieni derivando il numeratore e il denominatore (insomma, applichi la regola di de l'Hôpital). Nel tuo caso, ragionando come sopra, se fai la derivata di $e^(3x)-1$ (numeratore) e di $x$ (denominatore) cosa ottieni?

PS: possibile che ad un corso universitario non spieghino questa formula?

PPS: edita le formule seguendo questa guida http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[stormy1]

"lobacevskij":Con la regola di de l'Hôpital.

magari anche senza
basta scrivere il limite in questo modo
$ lim_(x -> 0)( e^(3x)-1)/(3x) cdot 3 $

[lobacevskij]

Certo, ma credo sia molto più "meccanico" (e, per esperienza, 3/4 di quelli a cui ho fatto ripetizioni non chiede di meglio) il buon de l'Hôpital.

[stormy1]

ma i prof invece credo che gradiscano l'uso del limite notevole
molti non vedono di buon occhio l'abuso di De L'Hopital ,che non fa ragionare molto

[lobacevskij]

Vero, anche se alla fine è una tecnica che si usa solo per limiti non troppo complicati. Ricordo ancora il limite mostruoso del mio esame di analisi 1; se avessi deciso di applicare De L'Hopital starei ancora derivando