Risoluzione limite...
Ciao a tutti, non riesco prioprio a risolvere il seguente limite:
$ lim_(x -> 0^+)|log(x)|^(1/x) $
Il risultato è $ +oo $ credo, ma non so come arrivare ad esso... Spero qualcuno possa aiutarmi... Grazie mille a tutti...
$ lim_(x -> 0^+)|log(x)|^(1/x) $
Il risultato è $ +oo $ credo, ma non so come arrivare ad esso... Spero qualcuno possa aiutarmi... Grazie mille a tutti...
Risposte
In pratica avresti $+\infty^{+infty}=+\infty$ dato che non è una forma indeterinata.
@6KIRA6
non so se non è una forma indeterminata....
In ogni caso la funzione esponenziale "batte" il logaritmo, quindi è quella che comanda $lim_{x\to0^{+}}1/x=+\infty$
non so se non è una forma indeterminata....
In ogni caso la funzione esponenziale "batte" il logaritmo, quindi è quella che comanda $lim_{x\to0^{+}}1/x=+\infty$
Alternativamente
$logx=t$
$lim_{t\to -\infty}|t|e^{-t}=+\infty$
perché l'esponenziale "batte" il valore assoluto
$logx=t$
$lim_{t\to -\infty}|t|e^{-t}=+\infty$
perché l'esponenziale "batte" il valore assoluto
Mi sembra ovvio che non possa essere una forma indeterminata ( se una cosa che cresce indefinitvalete la elevi per qualcosa che cresce indefinitivamente non può che crecese ancora più velocemente). Sfido a trovare controesempi 
.
@Andre@
Giusto pre precisazione, potresti dire che una cosa "batte" l'altra quando hai, ad esempio, un rapporto di infiniti e dici che uno va all'infinito più dell'altro ( e lo batte dunque), mentre per il prodotto di infinito ha poco senso dato che andrà comunque all'infinito.
Questa cosa che hai detto e il limite che hai cacciato non ha molto significato. Hai in pratica eliminato l'esponenziale e lasciato l'esponente, cosa del tutto arbitraria ( senza offesa, mi baso solo su ciò che hai scritto )
.@Andre@
Giusto pre precisazione, potresti dire che una cosa "batte" l'altra quando hai, ad esempio, un rapporto di infiniti e dici che uno va all'infinito più dell'altro ( e lo batte dunque), mentre per il prodotto di infinito ha poco senso dato che andrà comunque all'infinito.
"Andre@":
In ogni caso la funzione esponenziale "batte" il logaritmo, quindi è quella che comanda $lim_{x\to0^{+}}1/x=+\infty$
Questa cosa che hai detto e il limite che hai cacciato non ha molto significato. Hai in pratica eliminato l'esponenziale e lasciato l'esponente, cosa del tutto arbitraria ( senza offesa, mi baso solo su ciò che hai scritto )
Concordo con 6KIRA6 sull'ultima affermazione: non si capisce da dove hai tirato fuori quel limite...
"Andre@":
Alternativamente
$logx=t$
$lim_{t\to -\infty}|t|e^{-t}=+\infty$
perché l'esponenziale "batte" il valore assoluto
Prendete solo questa per buona allora
In effetti ho detto che non sapevo se fosse una forma indeterminata, ho solamente messo in dubbio questa affermazione.
Mi avete convinto, ma mi nasce un dubbio. Come mai, allora, la forma $\infty^{0}$ è considerata indeterminata? Qualsiasi numero elevato a zero non fa uno? grazie e scusate
"Seneca":
Concordo con 6KIRA6 sull'ultima affermazione: non si capisce da dove hai tirato fuori quel limite...
il limite l'ho tirato fuori conseiderando, dal mio ragionamento errato, che il contributo dell'esponente prevaleva su quello della base e quindi era facendo il limite su di esso che si giungeva al risultato finale.
e come mai indeterminata è pure la forma $1^{\infty}$?
Beh, le forme indeterminate sono tali dato che si possono trovare esempi in cui i limiti sono diversi, e dunque non si può dire in maniera univoca dove convergono, ma si deve vedere caso per caso.
Il caso $\infty^0$ è indeterminata perché magari l'esponente va a zero troppo lentamente ( rispetto a come la base va ad infinito ) e allora l'elevazione a potenza tende a infinito. Oppure è cosi veloce da tendere ad una costante, ad esempio:
$lim_{x\rightarrow +\infty}log(x)^{1/x}=+\infty$
mentre
$lim_{x\rightarrow +\infty}(e^x)^{1/x}=e$
Giusto per fare esempi molto semplici.
Il caso $\infty^0$ è indeterminata perché magari l'esponente va a zero troppo lentamente ( rispetto a come la base va ad infinito ) e allora l'elevazione a potenza tende a infinito. Oppure è cosi veloce da tendere ad una costante, ad esempio:
$lim_{x\rightarrow +\infty}log(x)^{1/x}=+\infty$
mentre
$lim_{x\rightarrow +\infty}(e^x)^{1/x}=e$
Giusto per fare esempi molto semplici.
Io direi così: ci una serie di teoremi che ti consentono di fare le operazioni con i limiti (che ora non richiamo, ma che puoi trovare su qualsiasi testo di Analisi 1). Questi teoremi non coprono alcune situazioni speciali (forme indeterminate), le quali vanno affrontate per altre vie.
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