Risoluzione integrali notevoli
Buonasera, domani pomeriggio ho esami, quindi vado dritto al dunque 
. Ho questi integrali che non riesco a risolvere per sostituzione (forse perchè integrali notevoli)
$int\1/sqrt(x^2-1) dx$
$int\1/sqrt(x^2+1) dx$
In particolare quando cerco di risolverli per sostituzione, ponendo la radice uguale a t, il primo integrale diventa uguale al secondo e viceversa. E' possibile risolverli con questo metodo, magari operando in modo diverso con qualche sostituzione ?
. Ho questi integrali che non riesco a risolvere per sostituzione (forse perchè integrali notevoli)$int\1/sqrt(x^2-1) dx$
$int\1/sqrt(x^2+1) dx$
In particolare quando cerco di risolverli per sostituzione, ponendo la radice uguale a t, il primo integrale diventa uguale al secondo e viceversa. E' possibile risolverli con questo metodo, magari operando in modo diverso con qualche sostituzione ?
Risposte
Domani hai esami e ancora non conosci il metodo per integrare le funzioni irrazionali? Stai fresco ciccio!
le sostituzioni da operare sono le seguenti:
1) funzioni iperboliche, si pone nel primo $x=\cosh t$,\ nel secondo $x=\sinh t$
2) sostituzione "binomiale", si pone $\sqrt{x^2\pm 1}=x+t$
Ma sono alquanto lunghe da spiegare in questa sede e, visto e considerato che domani hai l'esame, non so quanto valga la pena starci a perdere tempo. Se cerchi nel forum ci sono tanti e tanti esempi.
le sostituzioni da operare sono le seguenti:
1) funzioni iperboliche, si pone nel primo $x=\cosh t$,\ nel secondo $x=\sinh t$
2) sostituzione "binomiale", si pone $\sqrt{x^2\pm 1}=x+t$
Ma sono alquanto lunghe da spiegare in questa sede e, visto e considerato che domani hai l'esame, non so quanto valga la pena starci a perdere tempo. Se cerchi nel forum ci sono tanti e tanti esempi.
Sono argomenti che la prof non ci ha spiegato, per cui non dovrebbero capitare nel compito. Grazie per la risposta e per le spiegazioni.
Prego. (ma se non ve li ha spiegati ecc.. tu dove cavolo li hai presi? E considerando che sei tanto certo che non servano, cosa diavolo li hai presi a fare? Mah, certe volte scadete nel ridicolo per quanto siete incongruenti voi studenti).
Li ho visti in una tabella in cui veniva riportato direttamente il risultato, e mi chiedevo come si potessero risolvere con le conoscenze di cui dispongo. Adesso so che non è possibile ma solo perchè me l'hai spiegato tu, come potevo saperlo prima ?
Mi sa che non segui il mio ragionamento, per cui ti faccio un esempio pratico: vai a fare un corso di artificiere e ti spiegano come disinnescare una bomba quando nel detonatore ci sono un filo verde e uno giallo. Tu, un giorno, per esercitarti, trovi una bomba che ha 7 fili, di tutti i colori tranne che quei due che conosci. Che fai: la disinneschi? Se la risposta è sì... BOOOOMMM!!! E' stato un piacere conoscerti!
ciampmax, ti do del tu anche se non sei uno studente, adesso come adesso ho altre cose a cui pensare piuttosto che discutere di questi argomenti. Ho postato degli integrali che ho visto in una tabella pensando che si facessero per sostituzione, non ci sono riuscito, ho chiesto spiegazioni, e una volta ricevuta una risposta da parte tua ho capito che non mi serve risolverli. Per rimanere in tema con il tuo esempio ho scoperto solo in seguito che la bomba aveva 7 fili, prima pensavo ne avesse 2, una volta scoperto che ne aveva 7 ho lasciato perdere.
Adesso me ne torno a studiare, mi sa che mi conviene, magari in futuro cerca di porti in modo un pò meno aggressivo.
Adesso me ne torno a studiare, mi sa che mi conviene, magari in futuro cerca di porti in modo un pò meno aggressivo.
Continui a non capire quello che volevo dirti, pazienza. Ti auguro tanta fortuna nella vita. E se pensi che il mio modo di pormi sia aggressivo, allora hai bisogno di dare un'occhiata al mondo che ti circonda perché mi sa che non sei a conoscenza di un paio di fatterelli. Adieu!
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