Risoluzione integrali

[empolese]

ciao amici era da un po' che non scrivevo e già mi mancate... un so se è pari cosa per voi
veniamo al dunque,
ho qualche piccolo problema nella risoluzione delle primitive, ho provato a fare un esercizio per sostituzione e non sono sicurissimo che sia giusto,
mi potresti dare un occhio per dirmi se è giusto o nel caso mostrarmi la retta via?

$\int sqrt(2x-4) dx$

ho proceduto a questo modo,
ho posto $sqrt(2x-4) = t$

e quindi

$\int t dt = (t^2)/2 * g'(t) $

$ (((sqrt(2x-4))^2)/2)*2/(sqrt(2x-4))$

e alla fine come risoluzione mi viene

$ (sqrt(2x-4))/2 $


è giusto?

ciao belli vi ammiro tutti

[K.Lomax]

Risolvere questo integrale per sostituzione è esagerato . Ricorda l'integrale notevole

$\intx^ndx=\frac{x^(n+1)}{n+1}$

e controlla se il risultato è giusto.

[empolese]

ok, grazie mille, facendo con quella formula mi viene giusto,
ovvero

$ (sqrt((2x-4)^3))*2/3 $

però non riesco a capire perchè con la sostituzione ci vien sbagliato,
dove sta l'errore nella sostituzione?

sei il capo

[K.Lomax]

Non hai applicato bene la formula, infatti nel tuo caso non hai una potenza di $x$ ma di $2x$. Ne dovevi tenere conto moltiplicando e dividendo per 2.
Non ho ben capito quello che hai scritto, comunque volendo fare con la sostituzione dovresti fare così:

$t=\sqrt{2x-4}\Rightarrowx=t^2/2+3/2\Rightarrowdx=tdt$

Quindi l'integrale viene:

$\intt^2dt=t^3/3=\sqrt{(2x-4)^3}/3$

Questo è il risultato giusto.

[leena1]

Premettendo che anche secondo me fai più in fretta come ti ha suggerito K.Lomax, ti vorrei far notare gli errori che avevi fatto
Qualsiasi metodo usi comunque arrivi alla stessa soluzione..

"empolese":ho posto $sqrt(2x-4) = t$

e quindi

$\int t dt = (t^2)/2 * g'(t) $

$ (((sqrt(2x-4))^2)/2)*2/(sqrt(2x-4))$

e alla fine come risoluzione mi viene

$ (sqrt(2x-4))/2 $


è giusto?

Ponendo $sqrt(2x-4) = t$ si ha $x=(t^2+4)/2$ e $dx=tdt$
e quindi viene $\int t*t dt = \int t^2 dt = (t^3)/3 + cost $

[empolese]

grazie ragazzi mi state dando una grossa mano,
ma ancora non riesco a capire un passaggio

perchè

$ /int t^2 dt $

è uguale a

$ (t^3)/3 $

?

questo proprio un m'è chiaro

grazie

[leena1]

E' la risoluzione di un integrale immediato..
Riguardati questi..
https://www.matematicamente.it/appunti/a ... 810174561/

[empolese]

no ok,
ma non dovrebbe essere

$ /int (t^2)/2 dt $

uguale a

$ (t^3)/3 $

?

comunque grazie

[leena1]

Sai quanto vale: $intx^ndx$ ?

[empolese]

sì, fa

$ x^(n+1) / (n+ 1) $

per ogni n diverso da -1

[leena1]

e quindi ti trovi che $intx^2dx=(x^3)/3+cost$ ?

[empolese]

sì, ma.... son duro di comprendonio!!!

visto che coi calcoli di prima mi veniva

$ /int (t^2)/2 $

cioè non riesco proprio a capire da dove salta fuori $t^2$!!!



poi lo capisco anche io che

$ /int (t^2) $ = $ (t^3)/3 $

ma perchè $t^2 dt$ e non $ tdt$

scusa la niubbiaggine

[leena1]

"empolese":$\int t dt = (t^2)/2 * g'(t) $

Questo è sbagliato..
non hai $\int t dt$ poiché devi anche considerare il dx che cambia come ti ho già scritto sopra..

[gaho]

Ma scusa:

$\int sqrt(2x-4) dx$
$t = sqrt(2x-4)$
$x = (t^2/2) + 2$
quindi sostituisco nella formula:
$\int sqrt(2((t^2/2) + 2)-4) dx$
$\int sqrt(t^2 + 4 - 4) dx$
$\int sqrt(t^2) dx$
$\int t dx$
e a sto punto integrando:
$t^2/2$

Non capiamo dov'è lo sbaglio,per quel che sembra a me la formula $x^(n+1)/(n+1)$ la applicate prima di integrare ma è una formula d'integrazione oppure non sappiamo come usare $dx$....

[adaBTTLS1]

riproviamo da capo, perché a questo punto mi sono persa ...
$\int sqrt(2x-4) dx$
$\int sqrt(2)*sqrt(x-2) dx$
se $f(x)=x-2$, $f'(x)=1$, applico la formula $int\(f(x))^alpha*f'(x)=((f(x))^(alpha+1))/(alpha+1)+C, alpha != -1$
$sqrt(2)*\int sqrt(x-2) dx=sqrt(2)*((x-2)^(1/2+1))/(1/2+1)+"costante"=2/3*sqrt2*(x-2)^(3/2)+"costante"=2/3sqrt2(x-2)sqrt(x-2)+"costante"$
spero sia chiaro. ciao.

[empolese]

ok ragazzi ce l'abbiamo fatta a capire
vi ringraziamo di brutto
a natale vi si manda un cesto a casa
ciao belli