Risoluzione integrale per parti
Ragazzi ho questo integrale $ int_(1)^(4) log(sqrtx+1) dx $
Sono andato per sostituzione ponendo $ t=sqrtx+1 $ e quindi devo risolvermi questo integrale $ 2int logt*(t-1)dt $
Fin qui ci sono ed è tutto corretto.Il problema è sul secondo integrale che ho ottenuto,lo dovrei risolvere per parti ma non riesco a uscirmene.Potreste aiutarmi a risolverlo?
Sono andato per sostituzione ponendo $ t=sqrtx+1 $ e quindi devo risolvermi questo integrale $ 2int logt*(t-1)dt $
Fin qui ci sono ed è tutto corretto.Il problema è sul secondo integrale che ho ottenuto,lo dovrei risolvere per parti ma non riesco a uscirmene.Potreste aiutarmi a risolverlo?
Risposte
Spezza l'integrale , poi per parti dovrebbe essere abbastanza semplice.
$ 2int logt*(t-1)dt=2int logt*tdt-2int logtdt $
Inoltre , come immagino tu sappia , devi cambiare gli estremi di integrazione rispettivamente al cambio di variabile .
$ 2int logt*(t-1)dt=2int logt*tdt-2int logtdt $
Inoltre , come immagino tu sappia , devi cambiare gli estremi di integrazione rispettivamente al cambio di variabile .
Allora io procedo cosi,infatti ho $ 2intlogt*(t-1)dt=2intlogt*t-2intlogt $
Ora risolvendoli singolarmente ho che
$ 2intlogt*t=t^2logt-t^2/2 $ e
$ 2intlogt=2tlogt-2t $
Quindi il risultato del mio secondo integrale è $ t^2logt-t^2/2-2tlogt+2t $
Ora alla t dovre sostituire $ sqrtx+1 $ ma non mi trovo con il risultato che secondo wloframalpha dovrebbe essere $ -sqrtx/2 +sqrtx+(x-1)log(sqrtx+1)$
Ora risolvendoli singolarmente ho che
$ 2intlogt*t=t^2logt-t^2/2 $ e
$ 2intlogt=2tlogt-2t $
Quindi il risultato del mio secondo integrale è $ t^2logt-t^2/2-2tlogt+2t $
Ora alla t dovre sostituire $ sqrtx+1 $ ma non mi trovo con il risultato che secondo wloframalpha dovrebbe essere $ -sqrtx/2 +sqrtx+(x-1)log(sqrtx+1)$
Sicuramente commetti qualche errore algebrico ,il procedimento è quello ,
adesso è tardi per fare conti
Riprovaci domani a mente fresca , vedrai che rimaneggiando bene il risultato che ti viene ti troverai in accordo con
wolfram , in caso contrario fammi sapere.
adesso è tardi per fare conti
Riprovaci domani a mente fresca , vedrai che rimaneggiando bene il risultato che ti viene ti troverai in accordo con
wolfram , in caso contrario fammi sapere.
da qui
basta sostituire $t=\sqrt(x)+1$ (ti faccio solo un pezzo, poi tu completi)
poi se noti ci sono 2 logaritmi.. bene raccogliamoli $\ln(t)(t^2-2t)$
ora si che sostituiamo..diventa
$ \ln(\sqrt(x)+1)((\sqrt(x)+1)^2-2(\sqrt(x)+1))\to \ln(\sqrt(x)+1)(x+1+2\sqrt(x)-2\sqrt(x)-2) $
ecco cosa otteniamo $ \ln(\sqrt(x)+1)(x-1) $
fai la stessa ed identica cosa con i termini rimasti..che sono $ -t^2/2-2t $
"Michele.c93":
Quindi il risultato del mio secondo integrale è $ t^2logt-t^2/2-2tlogt+2t $
basta sostituire $t=\sqrt(x)+1$ (ti faccio solo un pezzo, poi tu completi)
poi se noti ci sono 2 logaritmi.. bene raccogliamoli $\ln(t)(t^2-2t)$
ora si che sostituiamo..diventa
$ \ln(\sqrt(x)+1)((\sqrt(x)+1)^2-2(\sqrt(x)+1))\to \ln(\sqrt(x)+1)(x+1+2\sqrt(x)-2\sqrt(x)-2) $
ecco cosa otteniamo $ \ln(\sqrt(x)+1)(x-1) $
fai la stessa ed identica cosa con i termini rimasti..che sono $ -t^2/2-2t $
Facendo i conti , per l' integrale indefinito :
$intlog(sqrtx +1)dx= log(sqrt(x)+1) + sqrt(x) - x/2 +c $
Probabilente è solo un errore di battitura il tuo , anche perchè wolfram non sbaglia mai
$intlog(sqrtx +1)dx= log(sqrt(x)+1) + sqrt(x) - x/2 +c $
Probabilente è solo un errore di battitura il tuo , anche perchè wolfram non sbaglia mai
Ok risolto.Grazie a entrambi.
La soluzione è quella che ho messo io e che mi incasinavo nelle sostituzioni
La soluzione è quella che ho messo io e che mi incasinavo nelle sostituzioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo