Risoluzione integrale, non so come andare avanti...

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30 dic 2009, 22:13

Salve ragazzi!

L'integrale in questione è il seguente:

$\int cos(lnx) dx$

Ho cominciato facendo subito una sostituzione..

$lnx = t$ --> $x = e^t$

Quindi..

$dt = (dx)/x$ --> $dx = x*dt$

Sostituendo mi viene..

$\int cos(t)*e^t dt$

Ecco arrivato a questo punto non so proprio come andare avanti.. ho provato con il metodo di integrazione per parti, ma nulla da fare;

Sapete darmi qualche suggerimento?? grazie in anticipo

Risposte

Steven11

30 dic 2009, 21:43

E' giusto.

Una volta arrivato a

[tex]$\int e^t\cos t \text{d}t=e^t\cos t+\int e^t\sin t\text{d}t$[/tex]
ti consiglio di procedere ancora per parti su
[tex]$\int e^t\sin t\text{d}t$[/tex]

Ti risbuca fuori di nuovo l'integrale originario, e potrai dunque concludere portandolo al primo membro e dividendo per 2.
Prova.

gugo82

30 dic 2009, 21:44

Per parti due volte, entrambe con fattore differenziale [tex]$e^t$[/tex].
Alla seconda volta dovresti ritrovare l'integrale di partenza cambiato di segno, cioè [tex]$-\int \cos t \ e^t \text{ d} t$[/tex]; a quel punto uguaglia il tutto all'integrale di partenza, [tex]$\int \cos t \ e^t \text{ d} t$[/tex], e risolvi come se fosse un'equazione in [tex]$\int \cos t \ e^t \text{ d} t$[/tex].

Angeluzzo1

30 dic 2009, 21:59

Ok credo di aver finito!

$\int cos(t)*e^t dt = (1/2)*e^t*(cos(t) + sen(t))$

Grazie mille ragazzi!
Comunque non sapevo fosse "lecito" risolvere un integrale come se fosse una semplice equazione