Risoluzione integrale indefinito
Ciao a tutti!Ho dei dubbi nella risoluzione di questi integrali:
1- $int e^(2x)+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$
2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$
Nel primo volevo procedere per sostituzione con l'esponenziale, ma i quel caso come devo comportarmi con le due x?
Nel secondo ho provato a scomporre il denominatore ma poi non so procedere
1- $int e^(2x)+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$
2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$
Nel primo volevo procedere per sostituzione con l'esponenziale, ma i quel caso come devo comportarmi con le due x?
Nel secondo ho provato a scomporre il denominatore ma poi non so procedere
Risposte
"fede-1244":
... (n.b. il mio computer non fa aggiungere alcuni segni matematici tutti insieme quindi mi scuso in anticipo)
1- $int e^2x+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$
2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$
È sufficiente mettere i simboli del dollaro al posto giusto
Peraltro la sezione è completamente sbagliata
Ho spostato io, adesso è giusta.
"axpgn":
[quote="fede-1244"]... (n.b. il mio computer non fa aggiungere alcuni segni matematici tutti insieme quindi mi scuso in anticipo)
1- $int e^2x+xroot(3)(e^2x +x^2) dx$
2- $int 14/(x^3-13x-12) dx$
È sufficiente mettere i simboli del dollaro al posto giusto
Peraltro la sezione è completamente sbagliata
[/quote]grazie mille, ho aggiustato
"fede-1244":
Nel secondo ho provato a scomporre il denominatore ma poi non so procedere
Scrivi la decomposizione e poi vediamo
Il primo integrale penso sia $int (e^(2x)+x)root(3)(e^(2x) +x^2) dx$ perchè la sostituzione si chiama da sola.
Ciao fede-1244,
Se il primo integrale è quello che ha scritto Bokonon nel messaggio precedente non c'è bisogno di alcuna sostituzione, essendo facilmente riconducibile all'integrale immediato del tipo seguente:
$ \int f'(x) [f(x)]^a \text{d}x = [f(x)]^{a + 1}/(a + 1) + c $
Nel caso in esame $f(x) = e^{2x} +x^2 \implies f'(x) = 2 e^{2x} + 2 x = 2(e^{2x} + x) $ e $a = 1/3 $, per cui subito si ha:
$ \int (e^(2x)+x)root(3)(e^{2x} +x^2) \text{d}x = 1/2 (e^{2x} +x^2)^{4/3}/(4/3) + c = 3/8 (e^{2x} +x^2)^{4/3} + c $
Per il secondo integrale basta osservare che si ha:
$ \int 14/(x^3-13x-12) \text{d}x = 14 \int 1/((x + 1)(x + 3)(x - 4)) \text{d}x $
A questo punto non dovresti avere problemi a scomporre in fratti semplici la funzione integranda...
Se il primo integrale è quello che ha scritto Bokonon nel messaggio precedente non c'è bisogno di alcuna sostituzione, essendo facilmente riconducibile all'integrale immediato del tipo seguente:
$ \int f'(x) [f(x)]^a \text{d}x = [f(x)]^{a + 1}/(a + 1) + c $
Nel caso in esame $f(x) = e^{2x} +x^2 \implies f'(x) = 2 e^{2x} + 2 x = 2(e^{2x} + x) $ e $a = 1/3 $, per cui subito si ha:
$ \int (e^(2x)+x)root(3)(e^{2x} +x^2) \text{d}x = 1/2 (e^{2x} +x^2)^{4/3}/(4/3) + c = 3/8 (e^{2x} +x^2)^{4/3} + c $
Per il secondo integrale basta osservare che si ha:
$ \int 14/(x^3-13x-12) \text{d}x = 14 \int 1/((x + 1)(x + 3)(x - 4)) \text{d}x $
A questo punto non dovresti avere problemi a scomporre in fratti semplici la funzione integranda...
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