Risoluzione integrale indefinito
Vorrei sapere se per risolvere questo integrale il modo in cui ho provato è giusto
\( \int_, (e^xcos(e^x))/(cos^2(e^x)+sin(e^x)+2sin^2(e^x)) dx \)
per prima cosa ho fatto \( e^x=t \) e poi quindi \( e^x dx=dt \)
la funzione diventa quindi
\( \int_, (cos(t))/(cos^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \)
poi visto che avevo il cos^2 l ho sostituito con 1-sin^ cosi mi diventa
\( \int_, (cos(t))/(1-sin^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \) ---> \( \int_, (cos(t))/1+sin(t)+sin^2(t)) dt \)
poi un altro cambio di variabile
\( sin(t)=y \) ----> \( cos(t)dt=dy \)
e quinti ho \( \int dy/(y^2+y+1) \)
e questo poi risolvendolo ottengo
\( (2/\sqrt{3} )arctan((2y+1)/\sqrt{3}) \)
rifacendo i cambi di variabili ottengo
\( (2/\sqrt{3} )arctan((2sin(e^x)+1)/\sqrt{3}) \)
\( \int_, (e^xcos(e^x))/(cos^2(e^x)+sin(e^x)+2sin^2(e^x)) dx \)
per prima cosa ho fatto \( e^x=t \) e poi quindi \( e^x dx=dt \)
la funzione diventa quindi
\( \int_, (cos(t))/(cos^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \)
poi visto che avevo il cos^2 l ho sostituito con 1-sin^ cosi mi diventa
\( \int_, (cos(t))/(1-sin^2(t)+sin(t)+2sin^2(t)) dt \) ---> \( \int_, (cos(t))/1+sin(t)+sin^2(t)) dt \)
poi un altro cambio di variabile
\( sin(t)=y \) ----> \( cos(t)dt=dy \)
e quinti ho \( \int dy/(y^2+y+1) \)
e questo poi risolvendolo ottengo
\( (2/\sqrt{3} )arctan((2y+1)/\sqrt{3}) \)
rifacendo i cambi di variabili ottengo
\( (2/\sqrt{3} )arctan((2sin(e^x)+1)/\sqrt{3}) \)
Risposte
premesso che ho fatto i conti molto velocemente....[strike]ma mi risulta[/strike]
giusto!
giusto!
ok grazie
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