Risoluzione integrale, dov'è l'errore?
Siccome non mi ritrovo con il risultato ve lo posto:
$\int \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - x}} = \int \frac{dx}{\sqrt{- 1/4 + (x - 1/2)^2}}$
E fin qui tutto giusto? Ora dovrei ricondurmi all' arcoseno vero? Metto in evidenza $-1/4$
$\int \frac{dx}{\sqrt{-1/4[1 - (\frac{(x - 1/2)}{-1/2})^2]}}$ portanto quel $-1/4$ fuori sarebbe un $-2$ no?
$= - \int \frac{2\ dx}{\sqrt{1 - ((1 - 2x )/ 4)^2}} = \arcsin (\frac{1 - 2x}{4}) + c$
mentre il risultato è $\arcsin (2x- 1) + c$ dove è l'errore?
$\int \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - x}} = \int \frac{dx}{\sqrt{- 1/4 + (x - 1/2)^2}}$
E fin qui tutto giusto? Ora dovrei ricondurmi all' arcoseno vero? Metto in evidenza $-1/4$
$\int \frac{dx}{\sqrt{-1/4[1 - (\frac{(x - 1/2)}{-1/2})^2]}}$ portanto quel $-1/4$ fuori sarebbe un $-2$ no?
$= - \int \frac{2\ dx}{\sqrt{1 - ((1 - 2x )/ 4)^2}} = \arcsin (\frac{1 - 2x}{4}) + c$
mentre il risultato è $\arcsin (2x- 1) + c$ dove è l'errore?
Risposte
L'errore è nella simplificazione di
\({{\left({\frac{{{\left({x}-\frac{{1}}{{2}}\right)}}}{{-\frac{{1}}{{2}}}}}\right)}}^{{2}} \)
\({{\left({\frac{{{\left({x}-\frac{{1}}{{2}}\right)}}}{{-\frac{{1}}{{2}}}}}\right)}}^{{2}} \)
ah esatto, però il problema adesso sarebbe il segno $-(2x - 1) = 1 - 2x$
Devi mettere in evidenza \(\displaystyle \frac{1}{4} \) al posto di \(\displaystyle \frac{-1}{4} \)
io avevo messo in evidenza $ - 1/4$ poichè mi serve scrivere il denominatore così $\sqrt{1 - f^2(x)}$, o forse sto sbagliando? 
\(\displaystyle \arcsin(-x)=\arcsin(x)+\pi=\arcsin(x)+C \)
Il '-' è compensato del constante C.
Il '-' è compensato del constante C.
ah non lo sapevo!
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