Risoluzione integrale doppio

[giorgia18793]

Ciao a tutti volevo chiedervi di aiutarmi a risolvere un integrale doppio definito su un insieme E

Lintegrale é :
Integrale doppio su E di (2xy)/(x^2+y^2)(1+x^2+y^2) dxdy

Dove E={(x,y) in R^2| x>=0,y>=0, x <=x^2+y^2 <=2x }

Io ho provato a svolgerlo utilizzando le coordinate polari e il risultato mi viene 1/2log (2)

Grazie a chi mi aiuta

[bosmer-votailprof]

Le coordinate polari sembrano proprio la strada giusta perché per l'insieme $E$ in coordinate polari ti da le condizioni $0\le \theta\le \frac \pi 2$ mentre $0\le \rho \le 2$ quindi il tuo integrale di partenza :
$$
\int_E\frac{2xy}{(x^2+y^2)(1+x^2+y^2)} dxdy
$$
in coordinate polari diventa
$$
\int_E\frac{2\rho^2\cos\theta\sin\theta}{\rho^2(1+\rho^2)} \rho d\rho d\theta
$$
dove l'ultimo $\rho$ è lo jacobiano della trasformazione, con le dovute semplificazioni ed esplicitando $E$
l'integrale diventa
$$
\int_0^2\frac{2\rho}{(1+\rho^2)} d\rho \int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos\theta\sin\theta d\theta
$$

che però da come risultato $\frac{1}{2}\ln(5)$ , probabilmente hai fatto un errore di distrazione...