Risoluzione integrale definito con radice
Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere gli integrali che presentano più coefficienti sotto radice. Per esempio:
$ int_(0)^(2) x/(sqrt(4-x^2)) dx $
Cosa vado a sostitire essendoci sotto radice $ (4- x^2) $? Pongo $ t=(4-x^2) $?
Grazie
$ int_(0)^(2) x/(sqrt(4-x^2)) dx $
Cosa vado a sostitire essendoci sotto radice $ (4- x^2) $? Pongo $ t=(4-x^2) $?
Grazie
Risposte
se ci pensi bene è [strike]quasi[/strike] immediato....
Io procederei cosi:
$ int_(0)^(2) x/(sqrt(4-x^2)) dx $
integro il numeratore e lo porto dentro il differenziale
$ int_(0)^(2) (d((x^2)/2))/(sqrt(4-x^2)) $
porto fuori $1/2$ e moltiplico dentro e fuori per -1
$ -1/2 int_(0)^(2) (d(-x^2))/(sqrt(4-x^2)) $
ora aggiungo 4 al differenziale, operazione lecita perché la derivata di una costante è 0.
$ -1/2 int_(0)^(2) (d(4-x^2)) /(sqrt(4-x^2)) $
Da questo punto è banale...
$ int_(0)^(2) x/(sqrt(4-x^2)) dx $
integro il numeratore e lo porto dentro il differenziale
$ int_(0)^(2) (d((x^2)/2))/(sqrt(4-x^2)) $
porto fuori $1/2$ e moltiplico dentro e fuori per -1
$ -1/2 int_(0)^(2) (d(-x^2))/(sqrt(4-x^2)) $
ora aggiungo 4 al differenziale, operazione lecita perché la derivata di una costante è 0.
$ -1/2 int_(0)^(2) (d(4-x^2)) /(sqrt(4-x^2)) $
Da questo punto è banale...
è banale anche dall'inizio....è un integrale immediato
$-int(-x)/sqrt(4-x^2)dx=-sqrt(4-x^2)+C$
fine
$-int(-x)/sqrt(4-x^2)dx=-sqrt(4-x^2)+C$
fine
Ma per la differenza di quadrati al denominatore?
Non riesco a vedere l'atomicità dell'integrale!
Non riesco a vedere l'atomicità dell'integrale!
"tommik":
$-int(-x)/sqrt(4-x^2)dx=-sqrt(4-x^2)+C$
hai proprio ragione 
Giusto.. era proprio una sciocchezza
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