Risoluzione integrale con il metodo dei polinomi...

[Tycos]

Salve ragazzi,

ricordi del liceo mi hanno fatto pensare a un metodo per risolvere gli integrali con i polinomi...

tipo se avevo un polinomio al denominatore, lo potevo scomporre e da lì semplificarmi il polinomio.... su google non ho trovato niente.... mi potete aiutare a ricordare?

[Luc@s]

intendi tipo $\int_{a}^{b} \frac{1}{x^2-5x+6}dx$ che diventava $- \int_{a}^{b} \frac{dx}{x-2} + \int_{a}^{b} \frac{dx}{x-3}$??
Allora se hai $P(x) = Q(x)S(x)+R(X) => \frac{P(x)}{Q(x)} = S(x) + \frac{R(x)}{Q(x)}$(con gradi r, q)
Quindi hai che
$\frac{P(x)}{(x-x_1)(x-x_2) ... (x-x_q)}$ e quindi risolvi facendo
$\frac{P(x)}{(x-x_1)(x-x_2) ... (x-x_q)} = \frac{c_1}{x-x_1} + .. + \frac{c_q}{x-x_q} $

[Tycos]

"Luc@s":intendi tipo $\int_{a}^{b} \frac{1}{x^2-5x+6}dx$ che diventava $- \int_{a}^{b} \frac{dx}{x-2} + \int_{a}^{b} \frac{dx}{x-3}$??
Allora se hai $P(x) = Q(x)S(x)+R(X) => \frac{P(x)}{Q(x)} = S(x) + \frac{R(x)}{Q(x)}$(con gradi r, q)
Quindi hai che
$\frac{P(x)}{(x-x_1)(x-x_2) ... (x-x_q)}$ e quindi risolvi facendo
$\frac{P(x)}{(x-x_1)(x-x_2) ... (x-x_q)} = \frac{c_1}{x-x_1} + .. + \frac{c_q}{x-x_q} $

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x^2-5x+6}dx = \int_{a}^{b} A/(x-2) dx + \int_{a}^{b} B/(x-3) dx$

e poi:

$ A/(x-3) + B/(x-2) = 1/(x^2 - 5x + 6) $

quindi

$ A(x-2) + B(x-3) = 1$

poi

$A=-1 ; B = 1$

GRAZIE MILLE

[gugo82]

Il nome corretto è metodo dei fratti semplici (a volte ho sentito anche metodo di Hermite o qualcosa di simile).