Risoluzione integrale

[francesca.tassini]

Ragazzi, chiedo aiuto su un integrale per favore (è da tanto che non ne faccio, ho cercato sui libri ma non trovo niente...):

$int int 1 dx dy$ con x<=1; y<=1; x+y<=z ... come faccio a gestire la z???

grazie mille!
ciao

[dissonance]

Da come hai scritto capisco che l'integrale è bidimensionale, e che la $z$ è solo un parametro, giusto? Se le cose stanno così, si tratta di distinguere 3 casi: a seconda del valore assunto dalla $z$ quell'ìntegrale non è altro che l'area di un triangolo, di un trapezio, o di un quadrato.

[francesca.tassini]

Sì, 3 casi esatto... ma come verrebbe?

[ELWOOD1]

scusate se mi intrometto.....ma se il tuo pensiero è corretto dissonance...non dovrebbe essere un triangolo equilatero scusa?come fa ad essere un trapezio o un quadrato?

[dissonance]

@elwood: hai ragione, avevo letto $0<=x<=1, 0<=y<=1$ invece di $x<=1, y<=1$. Quindi è ancora più semplice: quell'integrale non è altro che l'area del triangolo isoscele
[asvg]xmin=-1; xmax=1; ymin=-1; ymax=1; axes("label", 1, 1); line([1,1], [-1, 1]); line([-1, 1], [1, -1]); line([1, -1], [1, 1]);[/asvg]
questo è il caso $z=0$. Sempre se non ho sbagliato ancora...!

[ELWOOD1]

e io ho detto equilatero

[FraSB83]

Sì, avete ragione... giusto!
per non aprire un altro topic dato che l'argomento è lo stesso, vorrei chiedervi come fare a risolvere questo integrale PER PARTI:
$int_0^{+infty} v^2 e^(-h^2v^2)dv$
grazie mille!
ciao

[dissonance]

Aspetta aspetta... mi sa che ho sbagliato un'altra volta. Quello che ho scritto prima è l'integrale $intint_D"dxdz"$ nel caso in cui $D$ + fatto così: $x<=1, y<=1, x+y>=z$, mentre la traccia prevedeva $x+y<=z$. Il fatto è che con questa traccia, $D$ mi pare che risulti essere non limitato. E' giusta la traccia? (O mi sto sbagliando per la terza volta consecutiva?)

[fabry1985mi]

Io direi che se scegli $z>2$ l'insieme non è limitato a causa delle altre due condizioni su $x$ e $y$.