Risoluzione integrale

[primianus]

$ int_(0)^(2pi ) (1+cos vartheta )^4 dvartheta $

Devo risolvere prima la parentesi e poi integrare ogni pezzo o basta fare l'integrale aumentando il grado della parentesi?

[stormy1]

mi sa che devi svolgere tutti i calcoli
se ho capito bene quello che intendi con la tua alternativa,non è affatto vero che una primitiva sia $(1+costheta)^5/5$

[21zuclo]

$ (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 $

nel tuo caso $ { ( a=1 ),( b=cos\theta ):} $

si ha..
$int 1+4\cos\theta+6\cos^2(\theta)+4\cos^3(\theta)+\cos^4(\theta) d\theta$

ti conviene tenere in testa questa uguaglianza trigonometrica $ \cos(2x)=1-2\cos^2(x) $

da cui puoi ricavare.. $ \cos^2(x)=-(\cos(2x))/(2)+1/2 $

Un suggerimento:
e nota che $ \int\cos^4(\theta)d\theta=\int (\cos^2(\theta))^2d\theta=....\text{continua tu}\text $