Risoluzione esercizio su serie di potenze
Salve a tutti
Ho questo esercizio:
$ sum_(n = \1)^infty (1/sqrtn +(-1)^n/n)x^n $
La traccia mi dice di determinare l'insieme di convergenza e se possibile il comportamento agli estremi.
Ora ho pensato di spezzare il tutto, e studiare a parte $ 1/sqrtn $ (che converge a 1) e $ (-1)^n/n $ ma quella serie a segni alterni mi blocca. Posso applicare il criterio della radice/rapporto per serie di potenze anche per la serie a segni alterni? Cioè per quanto spiegato, per le serie di potenze non c'è richiesta che i termini siano tutti non negativi. Ho questo dubbio.
Grazie.
Ho questo esercizio:
$ sum_(n = \1)^infty (1/sqrtn +(-1)^n/n)x^n $
La traccia mi dice di determinare l'insieme di convergenza e se possibile il comportamento agli estremi.
Ora ho pensato di spezzare il tutto, e studiare a parte $ 1/sqrtn $ (che converge a 1) e $ (-1)^n/n $ ma quella serie a segni alterni mi blocca. Posso applicare il criterio della radice/rapporto per serie di potenze anche per la serie a segni alterni? Cioè per quanto spiegato, per le serie di potenze non c'è richiesta che i termini siano tutti non negativi. Ho questo dubbio.
Grazie.
Risposte
Ciao Matteo2598,
Tenderei ad evitarlo...
Osserverei invece che si ha:
$a_n := 1/sqrt(n) +(-1)^n/n \ge 0 \qquad \AA n \ge 1 $
"Matteo2598":
Ora ho pensato di spezzare il tutto
Tenderei ad evitarlo...
Osserverei invece che si ha:
$a_n := 1/sqrt(n) +(-1)^n/n \ge 0 \qquad \AA n \ge 1 $
"Matteo2598":
Posso applicare il criterio della radice/rapporto per serie di potenze anche per la serie a segni alterni?
No. Puoi applicarlo alla serie dei valori assoluti, per studiare la convergenza assoluta. Ma in questo caso meglio ascoltare i consigli di pilloeffe.
Grazie ad entrambi!
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