Risoluzione esercizio di massimi e minimi in due variabili
Salve a tutti. Sto studiando per l'esame scritto di Analisi 2 e i dubbi più grandi li ho quando si tratta di studiare i massimi e minimi (relativi, vincolati o assoluti) delle funzioni in due variabili.
Ho questa funzione $f(x,y) = - sqrt(\frac{4-4x^2-y^2}{x})$ e devo
a) Determinare il dominio.
b) Determinare, se esistono, max $f$, min$f$, sup $f$ e inf $f$.
c) Determinare, se esistono, $max_v f$, $min_v f$, estremo inferiore vincolato ed estremo superiore vincolato (non sono riuscito a scriverlo correttamente in LaTeX) dove $V$ è il segmento della bisettrice del primo e del terzo quadrante contenuto nel dominio per $x>0$.
Il punto a) l'ho sviluppato e risolto attraverso il metodo grafico. Il dominio è formato dai punti interni all'ellisse per $x > 0$ e i punti esterni all'ellisse per $x < 0$.
Il punto b) non l'ho terminato, credo. Ho calcolato le derivate prime e ho risolto il sistema delle derivate prime poste uguali a zero. Il sistema esce indeterminato poiché una delle equazioni è $x^2+1 = 0$
Mi domando, il punto b) termina così? O c'è altro da fare? Purtroppo diversi colleghi mi hanno dato risposte differenti. Secondo me devo calcolare qualcosa sulla frontiera ma non capisco come muovermi essendo solo metà della frontiera appartenente al dominio.
Il punto c) l'ho risolto col metodo del vincolo esplicito. Ho impostato un vincolo $v = \{ (x,y) \in \mathbb{R^2} : 0 < x \leq 1\}$ e da qui la funzione diventa $f(x,0) = f(x) = - \sqrt(\frac{4-4x^2}{x})$
ovvero una funzione in una sola variabile. Dunque ho calcolato la derivata prima, posta maggiore di zero e l'ho risolto come un problema di massimo e minimo in una variabile. Ho qualche dubbio sul ragionamento, non sono convinto.
Scusate la lunghezza ma ci tenevo a mostrarvi che ci sto ragionando e non che voglio la soluzione bella e pronta.
Grazie.
Ho questa funzione $f(x,y) = - sqrt(\frac{4-4x^2-y^2}{x})$ e devo
a) Determinare il dominio.
b) Determinare, se esistono, max $f$, min$f$, sup $f$ e inf $f$.
c) Determinare, se esistono, $max_v f$, $min_v f$, estremo inferiore vincolato ed estremo superiore vincolato (non sono riuscito a scriverlo correttamente in LaTeX) dove $V$ è il segmento della bisettrice del primo e del terzo quadrante contenuto nel dominio per $x>0$.
Il punto a) l'ho sviluppato e risolto attraverso il metodo grafico. Il dominio è formato dai punti interni all'ellisse per $x > 0$ e i punti esterni all'ellisse per $x < 0$.
Il punto b) non l'ho terminato, credo. Ho calcolato le derivate prime e ho risolto il sistema delle derivate prime poste uguali a zero. Il sistema esce indeterminato poiché una delle equazioni è $x^2+1 = 0$
Mi domando, il punto b) termina così? O c'è altro da fare? Purtroppo diversi colleghi mi hanno dato risposte differenti. Secondo me devo calcolare qualcosa sulla frontiera ma non capisco come muovermi essendo solo metà della frontiera appartenente al dominio.
Il punto c) l'ho risolto col metodo del vincolo esplicito. Ho impostato un vincolo $v = \{ (x,y) \in \mathbb{R^2} : 0 < x \leq 1\}$ e da qui la funzione diventa $f(x,0) = f(x) = - \sqrt(\frac{4-4x^2}{x})$
ovvero una funzione in una sola variabile. Dunque ho calcolato la derivata prima, posta maggiore di zero e l'ho risolto come un problema di massimo e minimo in una variabile. Ho qualche dubbio sul ragionamento, non sono convinto.
Scusate la lunghezza ma ci tenevo a mostrarvi che ci sto ragionando e non che voglio la soluzione bella e pronta.
Grazie.
Risposte
Sposterei in analisi di base
[xdom="gugo82"]Anch'io.[/xdom]
Ho controllato, la funzione effettivamente non ha punti stazionari, il punto b dovrebbe terminare così
"Cate93":
Ho controllato, la funzione effettivamente non ha punti stazionari, il punto b dovrebbe terminare così
Ti ringrazio.
Il punto B non ha senso.
Sup e inf esistono sempre, devi calcolarli. Il max e min possono non esistere, ma devi motivare la cosa.
Il C è sbagliato, sulla bisettrice diventa $f(x,x)$ non $f(x,0)$.
Sup e inf esistono sempre, devi calcolarli. Il max e min possono non esistere, ma devi motivare la cosa.
Il C è sbagliato, sulla bisettrice diventa $f(x,x)$ non $f(x,0)$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo