Risoluzione esercizio con limiti notevoli

[Canix97]

Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo qualcosa anche se conosco molto bene Matematicamente, perché mi è stato sempre di aiuto. Spero di postare questa domanda senza violare il regolamento, che ho letto. Il mio professore di Analisi I vuole che risolviamo i limiti applicando trasformazioni all'equazione affinché risulti un insieme di limiti notevoli. Un mio amico (di un'altra facolta mi ha passato un esercizio, risolto con la serie di Taylor, ma apparentemente irrisolvibile con il metodo del mio professore. Il limite è quello allegato, ho provato ad aggiungere un (+1-1) al numeratore per avere i due limiti notevoli, ma il problema sta al denominatore, dove la funzione mi tende a infinito. Qualcuno potrebbe risolverlo per me? Grazie in anticipo

[francicko]

Onestamente non vedo un metodo risolutivo alternativo a taylor in quanto a numeratore abbiamo una differenza e quindi il coinvolgimento di termini successivi, di conseguenza l'uso dei soli limiti notevoli credo risulti insufficiente ai fini della soluzione
possiamo riscrivere il limite in maniera equivalente facendo uso dei limiti notevoli solamente a denominatore, $lim_(x->0)(e^(-x^2/2)-cosx)/x^4$ Dopodiche usando taylor avremo
$lim_(x->0)(x^4/8-x^4/(24))/x^4$ $=lim_(x->0)(2x^4)/(24x^4)$ $=2/(24)=1/12$