Risoluzione equazione in C
Buon pomeriggio, vorrei chiedere a qualcuno come risolvere un'equazione con dominio complesso; vi posto la equazione in esame:
$ [ x^2 $ $ +(2-i)x-2i] $ $ [ x^2 $ $ - (1-i)x-i]$ = 0
per dirvi mi blocco nel momento in cui calcolo il $ Delta $ del polinomio in cui devo trovare il numero complesso... ecco lì non so come fare! Imposto il sistema
$ { ( $ $ x^2 $ $ - y ^2 $ $ = x' ), ( 2xy = y') } $,
ponendo attenzione al fatto che x e y trovati siano reali, ma poi?
$ [ x^2 $ $ +(2-i)x-2i] $ $ [ x^2 $ $ - (1-i)x-i]$ = 0
per dirvi mi blocco nel momento in cui calcolo il $ Delta $ del polinomio in cui devo trovare il numero complesso... ecco lì non so come fare! Imposto il sistema
$ { ( $ $ x^2 $ $ - y ^2 $ $ = x' ), ( 2xy = y') } $,
ponendo attenzione al fatto che x e y trovati siano reali, ma poi?
Risposte
Le soluzioni della tua equazione sono 4, ovvero le 2 radici di ciascuno dei due polinomi di secondo grado.
Per studiare quelle del primo polinomio calcoliamo il $Delta$, come hai suggerito: $Delta=(2-i)^2-4*1*(-2i)=3+4i$.
Le due soluzioni sono quindi $x_(1,2)=(-(2-i)+-sqrt(3+4i))/2$.
Se vuoi calcolare $sqrt(3+4i)$.
Analogamente per il secondo polinomio $Delta=(1-i)^2-4*1*(-i)=2i$ e $x_(3,4)=((1-i)+-sqrt(2i))/2$.
Se non ti piacciono quelle due radici che compaiono al numeratore puoi calcolarle pensando che $sqrt(a+ib)=c+id$ con $c,d\inRR$ tali che $(c+id)^2=c^2-d^2+i2cd=a+ib$ da cui $\{(c^2-d^2=a),(2cd=b):}$.
Se non ho sbagliato i conti ottieni $sqrt(3+4i)=+-(2+i)$ e $sqrt(2i)=+-(1+i)$.
Fammi sapere se ti torna
Per studiare quelle del primo polinomio calcoliamo il $Delta$, come hai suggerito: $Delta=(2-i)^2-4*1*(-2i)=3+4i$.
Le due soluzioni sono quindi $x_(1,2)=(-(2-i)+-sqrt(3+4i))/2$.
Se vuoi calcolare $sqrt(3+4i)$.
Analogamente per il secondo polinomio $Delta=(1-i)^2-4*1*(-i)=2i$ e $x_(3,4)=((1-i)+-sqrt(2i))/2$.
Se non ti piacciono quelle due radici che compaiono al numeratore puoi calcolarle pensando che $sqrt(a+ib)=c+id$ con $c,d\inRR$ tali che $(c+id)^2=c^2-d^2+i2cd=a+ib$ da cui $\{(c^2-d^2=a),(2cd=b):}$.
Se non ho sbagliato i conti ottieni $sqrt(3+4i)=+-(2+i)$ e $sqrt(2i)=+-(1+i)$.
Fammi sapere se ti torna
"thedarkhero":
Le soluzioni della tua equazione sono 4, ovvero le 2 radici di ciascuno dei due polinomi di secondo grado.
Per studiare quelle del primo polinomio calcoliamo il $Delta$, come hai suggerito: $Delta=(2-i)^2-4*1*(-2i)=3+4i$.
Le due soluzioni sono quindi $x_(1,2)=(-(2-i)+-sqrt(3+4i))/2$.
Se vuoi calcolare $sqrt(3+4i)$.
Analogamente per il secondo polinomio $Delta=(1-i)^2-4*1*(-i)=2i$ e $x_(3,4)=((1-i)+-sqrt(2i))/2$.
Se non ti piacciono quelle due radici che compaiono al numeratore puoi calcolarle pensando che $sqrt(a+ib)=c+id$ con $c,d\inRR$ tali che $(c+id)^2=c^2-d^2+i2cd=a+ib$ da cui $\{(c^2-d^2=a),(2cd=b):}$.
Se non ho sbagliato i conti ottieni $sqrt(3+4i)=+-(2+i)$ e $sqrt(2i)=+-(1+i)$.
Fammi sapere se ti torna
Perfetto, è solo l'ultimo pezzo che non mi tornava, ma riguardando ho capito l'errore logico che non mi permetteva di concludere. Grazie mille!
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