Risoluzione equazione differenziale

[rico]

Ciao a tutti,
purtroppo sono anni che non prendo in mano questo argomento e avrei bisogno del vostro aiuto. Vi chiedo gentilmente se potete postarmi i passaggi per la risoluzione della seguente equazione differenziale (separando le variabili):

$dF = F(x+dx) - F(x) = -n*(c1 + c2)*F(x) dx$

che ha come soluzione:

$F(L) = F(0)*exp[-n*(c1 + c2)*L]$

dove $L= x + dx$

Grazie.

[ingres]

Ciao Richard

Se dx è la variazione infinitesima l'equazione è:

$(dF(x))/dx =-n(c_1+c_2)F(x)$

che è una semplice equazione del I ordine a coefficienti costanti di cui esiste una ben strutturata teoria di risoluzione. Comunque volendo risolvere per variabili separabili si ha:

$(dF)/F = -n(c_1+c_2)*dx$

$ln(F) = -n(c_1+c_2)*x +k$

essendo k una costante e quindi applicando l'esponenziale:

$F(x) = e^(-n(c_1+c_2)*x +k) = e^k *e^(-n(c_1+c_2)*x)$

Imponendo la condizione iniziale, si trova $e^k= F(0)$ e quindi

$F(x) = F(0) *e^(-n(c_1+c_2)*x)$

[pilloeffe]

Ciao richard84,

Secondo me ti sei confuso da solo con quelle notazioni e la tua equazione differenziale (a variabili separabili) è semplicemente la seguente:

$(F'(x))/(F(x)) = -n(c_1 + c_2) $

Quest'ultima integrata porge

$ln[(F(x))/(F(0))] = - n(c_1 + c_2) x $

$(F(x))/(F(0)) = exp[- n(c_1 + c_2) x] $

$F(x) = F(0) \cdot exp[- n(c_1 + c_2) x] $

Da questa soluzione dell'equazione differenziale poi ovviamente per $x= L $ si ottiene:

$F(L) = F(0) \cdot exp[-n(c_1 + c_2) L] $

[rico]

Vi ringrazio molto!!…mi torna tutto