Risoluzione equazione complessa

[alevise1992]

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questa equazione complessa:

$ z^2+5=|z-3i|^2 $

Nella mia risoluzione ho subito imposto che $ z=x+iy $ ,ma dopo aver compiuto vari conti arrivo a questa forma:

$ ixy=y^2-3y+2 $

e non riesco più a terminare il problema. Potreste darmi una mano? Grazie mille

[Palliit]

Non ho controllato se i tuoi conti sono giusti, ma se sì considera che nell'ultima equazione che hai scritto il secondo membro è reale...

[alevise1992]

Si, in effetti si.. Quindi, sapendo che due numeri complessi sono uguali se le loro parti reali e immaginarie coincidono, a me basta imporre che:
1) $ xy=0 $
2) $ y^2-3y+2=0 $

Dunque dalla prima trovo che le parti immaginarie delle soluzioni sono uguali a zero mentre dalla seconda mi escono come soluzioni $ y=1 $ e $ y=2 $.

Quindi globalmente dovrei avere come soluzioni:

$ z_0 =i $
$ z_1 =2i $

E' corretto??

[gio73]

basta fare la verifica, metti nell'equazione di partenza i valori che hai ottenuto e vedi se fila tutto liscio.

[alevise1992]

Fila tutto liscio grazie infinite