Risoluzione eq. differenziale a variabili separabili

[exorcist87]

Ciao a tutti, volevo chiedere se qualcuno sa come risolvere questa equazione a var. separabili:
y' = cos(2y)
vi ringrazio anticipatamente

[Giuly191]

E' questione di integrare questa: $1/(cos2x)$, se non sbaglio con le formule parametriche si riesce, in ogni caso su Wikipedia dovresti trovarlo svolto!

[exorcist87]

"Giuly19":E' questione di integrare questa: $1/(cos2x)$, se non sbaglio con le formule parametriche si riesce, in ogni caso su Wikipedia dovresti trovarlo svolto!

grazie della risposta, ero arrivato già al problema dell'integrale di 1/cos2y, ho provato con sostituzione e in seguito con il metodo per parti, senza riuscirci, però se fosse possibile se qualcuno mi svolgesse proprio l'esercizio per comprenderlo totalmente
grazie ancora

[Angelo D.1]

Applica le parametriche come ti è stato suggerito, poi è tutta questione di sostituzioni:

[tex]$\tan \bigg( \frac{x}{2} \bigg) =t$[/tex]

[tex]$\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$[/tex]

[Giuly191]

Così mi sa che chiedi troppo, ti consiglio di provare questa sostituzione: $t=tg(x)$.
Dopo aver scritto: $1/(cos2x)=1/(cos^2x-sin^2x)=(cos^2x+sin^2x)/(cos^2x-sin^2x)=(1+tg^2x)/(1-tg^2x)$.
Al primo passaggio ho usato la formula di duplicazione, al secondo ho riscritto l'$1$, mentre al terzo ho moltplicato sopra e sotto per $1/(cos^2x)$.

[exorcist87]

Grazie Giuly19 sei stata davvero utilissima, grazie al tuo aiuto ho risolto il problema. Grazie cmq a tutti voi siete stati gntilissimi.