Risoluzione disequazione 4 grado
Ciao a tutti, sto studiando una derivata e devo risolvere quindi una disequazione quarta.
La seguente:
$x^4+14x^3+48x^2-11>0$
Ho raccolto x^2 e ottenuto due disequazioni di secondo grado, ma non so come procede. O meglio, sembra una spuria, ma non essendo 0 il termine noto, come la risolvo?
Grazie a tutti!!..
La seguente:
$x^4+14x^3+48x^2-11>0$
Ho raccolto x^2 e ottenuto due disequazioni di secondo grado, ma non so come procede. O meglio, sembra una spuria, ma non essendo 0 il termine noto, come la risolvo?
Grazie a tutti!!..
Risposte
Conviene prima ricontrollare la derivata.
"Bokonon":
Conviene prima ricontrollare la derivata.
la derivata NON è corretta.
viene $1/(sqrt(x^2+11)-4)-((x+7)x)/(sqrt(x^2+11)*(sqrt(x^2+11)-4)^2)>0$
nasce da $f(x)=(x+7)/(sqrt(x^2+11)-4)$
io avevo scritto prima:
$1/(sqrt(x^2+11)-4)-((x+7)x)/(sqrt(x^2+11)*(sqrt(x^2+11)-4))>0$
che mi dava una diseq. quarta errata.
Ora mi trovo a risolvere però
$(-4*(sqrt(x^2+11))-7x+11)/(sqrt(x^2+11)*(sqrt(x^2+11)-4)^2$
Ciao leleallariscossa,
Veramente a me il numeratore della derivata $f'(x) $ di cui studiare il segno mi risulta essere il seguente:
$ 11 - 7 x - 4 sqrt(11 + x^2) > 0 $
Dove non si annulla, il denominatore della derivata è sempre positivo (ti sei dimenticato un quadrato dopo la parentesi tonda).
Veramente a me il numeratore della derivata $f'(x) $ di cui studiare il segno mi risulta essere il seguente:
$ 11 - 7 x - 4 sqrt(11 + x^2) > 0 $
Dove non si annulla, il denominatore della derivata è sempre positivo (ti sei dimenticato un quadrato dopo la parentesi tonda).
"pilloeffe":
Ciao leleallariscossa,
Veramente a me il numeratore della derivata $f'(x) $ di cui studiare il segno mi risulta essere il seguente:
$ 11 - 7 x - 4 sqrt(11 + x^2) > 0 $
Dove non si annulla, il denominatore della derivata è sempre positivo (ti sei dimenticato un quadrato dopo la parentesi tonda).
si avevo notato, ho corretto il post, se lo rileggi trovi anche la disequazione corretta da risolvere (e non ne vengo fuori!)
"leleallariscossa":
e non ne vengo fuori!
Come non ne vieni fuori, è una disequazione irrazionale, si fanno in seconda/terza superiore...
Risistemandola un po' la disequazione da risolvere è la seguente:
$\sqrt{11 + x^2} <= (11 - 7x)/4 $
che è del tipo $ \sqrt{A(x)} <= B(x) $, che si risolve col sistema seguente:
$ {(B(x) >= 0),(A(x) >= 0),(A(x) <= B^2(x)):} $
"pilloeffe":
[quote="leleallariscossa"]e non ne vengo fuori!
Come non ne vieni fuori, è una disequazione irrazionale, si fanno in seconda/terza superiore...
[/quote]eh.. sarà che sono fuso.
impongo di studiare il numeratore >0, creo il sistema ma mi perdo nei conti, vengono numeri assurdi...
Ho modificato il mio post precedente con l'impostazione della soluzione.
Numeri assurdi? La prima è una disequazione di primo grado semplicissima, la seconda non è neanche da risolvere perché si vede subito che è soddisfatta $\AA x \in \RR $, per risolvere la terza basta elevare al quadrato $(11 - 7x)/4 $ perché al primo membro resta ciò che compare sotto la radice...
"leleallariscossa":
creo il sistema ma mi perdo nei conti, vengono numeri assurdi...
Numeri assurdi? La prima è una disequazione di primo grado semplicissima, la seconda non è neanche da risolvere perché si vede subito che è soddisfatta $\AA x \in \RR $, per risolvere la terza basta elevare al quadrato $(11 - 7x)/4 $ perché al primo membro resta ciò che compare sotto la radice...
@lele prenditi il resto della domenica di riposo
"Bokonon":
@lele prenditi il resto della domenica di riposo
Questa è fantastica, grande Bokonon... Concordo completamente!!!
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